Exercício P.55
1.
Nas
expressões seguintes, identifique: 3√-8 , 10√1,
4√-16, 5√32, √49, 3√-125, √-1, 7√-1,
8√256
a)
As
que são definidas no conjunto R;
Resposta: 3√-8, 5√32, 10√1, √49, 7√-1,
3√-125, 8√256
b)
As
que não são definidas no conjunto R.
Resposta: √-1, 4√-16
2.
Diga se é definida ou não no conjunto R a raiz
quadrada de :
a)
49 = 7
b)
121 = 11
c)
-25 = não é raiz quadrado
d)
64 = 8
e)
10 = não é raiz quadrado
f)
-9 = não é raiz quadrado
3.
Verifique se a expressão √(b²-4ac) representa
um numero real quando a=10, b=-1 e c=-3.
√(b²-4ac) = √((-1)²-4(10)(-3)) =
√(1+120) = √121 = 11
4.
Sendo x=5 e y=4, verifique se a expressão
√(x²-y²) é definida no conjunto R
√(x²-y²) = √(5²-4²) = √(25-16) = √9
= 3
5.
Toda s as expressões a seguir são definidas no
conjunto R. Então, calcule o valor de:
a)
√25
= 5
b)
√(-6)²
= √36
= √6²
= 6
c)
5√-32
= √(-2)5
= -2
d)
√0,001
= √0,1²
= 0,1
e)
-4√81
= -4√34
= -3
f)
-3√-8
= -3√(-2)³
= -2
g)
6√64
= 6√26
= 6
h)
-√(-2)²
= -√4
= -√2²
i)
√121
= 11
j)
-3√-125
= -³√(-5)³
= 5
6.
Determine o valor das expressões numéricas:
a)
4√16 - 3√-8
=4√24 - 3√(-2)³
=2 – (-2)
=2+2
=4
b)
3√-125-4√1+√(-3)²
=3√(-5)³-4(1)+√9
=-5-4+3
=-9+3
=-6
c)
5√32 - 3√-27 + 6√1
=5√25 - 3√(-3)³ + 1
=2 – (-3) + 1
=2+3+1
=6
d)
7√-1-√16-3√-64
=7√(-1)7-√4²-3√(-4)³
=-1-4-(-4)
=-5+4
=-1
e)
(53√2³-3²)
/ (√6²+8²)
=(53√8-9) / (√36+64)
=(53√-1) / (√100)
=(53√(-1)-3) / (√10²)
=(5(-1)) / (10)
=(-5) / (10)
=-1/2
f) √((-4)²+(-3)²) - 3√(-5²+17)
=√(16 + 9) - 3√(-25+17)
=√25 - 3√-8
=√5² - 3√(-2)³
=5-(-2)
=5+2
=7
1.
Use o sinal = ou ≠ para comparar os números
reais a e b. A=√36 + √64 e B=√(36+64)
A=√36 + √64
A=√6² + √8²
A=6+8
A=14
B=√(36+64)
B=√100
B=√10²
B=10
A(14) > B(10)
2.
Determine x, sabendo que
X=(-(-2)² - 3√-27) / (20-2)
X=(-4 - 3√(-3)³) / (1-2)
X=(-4-(-3)) / (-1)
X=(-4+3) / (-1)
X=(-1) / (-1)
X = 1
3.
Sendo x um número real positivo e y um número
real positivo, simplifique a expressão:
√x² * √y²
=√x²y²
Exercicio P.60
1.
Dê o valor de cada uma das expressões:
a) √10²
=10
b) 5√35
=5
c) 9√29
=2
d) 3√73
=7
e) 6√(2x)6
=2x
f) 7√(2 * 5)7
=7√(10)7
=10
g) √(5²)²
=√(25)²
=25
h) 4√(x²y)4
= x²y
2.
Decomponha o radicando em fatores primos e , em
seguida, use a propriedade dos radicais aritméticos para encontrar o valor das
expressões:
a) √49
= 7
b) 6√729
=6√36
=3
c) 4√625
=4√54
=5
d) 10√1024
=10√210
=2
e) 4√81
=4√34
=3
f) ³√343
=³√7³
=7
1.
Dividindo o índice do radical e o expoente do
radicando por um mesmo numero, diferente de zero, simplifique os radicais:
a) 15√25
=3√2
b) 14√37
=2√3
c) 16√104
=4√10
d) 9√x6
=3√x2
e) 10√58
=5√54
f) 20√a12
=5√a³
g) 8√y4
=2√y1
h) 21√614
=3√62
2.
Determine o valor do numero x em cada uma das
igualdades:
a) 14√28 = x√24
7√24 = x√24
x=7
b) 15√105 = 3√10x
3√10 = 3√10x
x=1
c) 8√54 = √5x
2√5 = √5x
x=1
d) 10√6x = 5√6
10√6x = 10√6²
x=2
3.
Decomponha o radicando em fatores primos e, em
seguida, simplifique cada um dos radicais:
a) 10√32
=10√25
=2√2
b) 9√27
=9√3³
=3√3
c) 16√81
=16√34
=4√3
d) 6√16
=6√24
=3√2² ou 6√4
e) 8√64
=8√26
=4√2³ ou 4√8
f) 12√1024
=12√210
=6√25
4.
Escreva sob a forma de um único radical:
a) √5√x
=10√x
b) √√6
=4√6
c) 4√3√a
=12√a
d) 3√3√2
=9√2
e) 8√√10
=16√10
f) √√√2
=8√2
5.
Escreva na forma mais simples possível:
a) 4√3√64
12√26
2√2
b) √5√243
10√35
2√3
6.
Sendo x um número real positivo, transforme em
um único radical:
a) √4√x
=8√x
b) 6√√2x
=12√2x
c) √3√√x
=6√√x
=12√x
d) 7√3√x5
=21√x5
7.
Determine o número real x das igualdades:
a) x√6√10=24√10
6x√10=24√10
6x=24
X=4
b) 5√x√3 = 15√3
5x√3 = 15√3
5x=15
X=3
8.
Escreva como um produto de radicais:
a) √(5 * 7)
=√5 *√7
b) ³√ax
=³√a * ³√x
c) 7√(3² * 11)
=7√3² * 7√11
d) 6√(x * y)
=6√x * 6√y
e) √2ab
=√2 * √a * √b
f) ³√x²y
=³√x² * ³√y
9.
Decomponha o radicando em fatores primos e
escreva cada expressão na forma de um produto de radicais:
a) √10
=√(2 *5)
=√2 * √5
b) 6√21
=6√(3*7)
=6√3 * √7
c) 9√35
=9√(5 * 7)
=9√5 * 9√7
d) 7√30
=7√(2*3*5)
=7√2 * 7√3 * 7√5
e) 10√15
=10√3*5
=10√3 * 10√5
f) ³√154
=³√(2*7*11)
=³√2 * ³√7 * ³√11
10. Transforme
em um único radical positivo, transforme em um único radical cada um dos produtosm
simplificando o radical obtido:
a) √3 * √5
=√15
b) ³√2 * ³√7
=³√14
c) 6√3 * 6√13
=6√39
d) √2*√5 * =√7
=√70
11. Sendo x e
y dois números reais positivos, transforme em um único radical cada um dos
produtos, simplificando o radical obtido:
a) 12√x5 * 12√x
=12√x6
=2√x
b) 20√y3 *
20√y
=20√y4
=5√y
c) 15√x4y²
* 15√xy³
=15√x5y5
=15√(xy)5
=3√xy
d) 14√y³ * 14√y³
* 14√y
=14√y7
=2√y
12. Transforme
em um quociente de radicais cada uma das expressões:
a) √(11/6)
=√11 / √6
b) ³√(7/5)
=³√7 ³ / √5
c) 8√(3/11)
=8√3 / 8√11
d) √(13/2)
=√13 / √2
e) 6√(2/13)
=6√2 6 / √13
f) 7√(4/5)
=7√4 / 7√5
13. Os
números a e b são números reais positivos. Nessas condições, simplifique os
radicais 6√a³ e 12√b6, calculando em seguida a
expressão que representa o produto dos radicais obtidos.
6√a³
=²√a
12√b6
=²√a
²√a * ²√a
=²√a²
=a
(3√20+√80-2√45)/8.
Exercicios P.64
1.
Simplifique os radicais retirando fatores do
radicando.
a) √(2*72)
=7√2
b) 5√(35*11)
=35√11
c) 3√(2³*3*5³)
=2*5 3√3
=103√3
d) √10³
=10√10
e) √27
=2³√2
=8√2
f) ³√(2³*54)
=2*5³√5
=10³√5
2.
Os números x e y são numero reais positivos.
Simplifique, então, os radicais, retirando fatores do radicando.
a) √x5
=x²√x
b) ³√y4
=y ³√y
c) √x9
=x4 √x
d) 5√y12
=y² 5√y2
e) √x²y³
=xy√y
f) 5√x5y7
=xy 5√y2
g) 9√y10
=y 9√y
h) 10√x13
=x 10√x3
3.
Você deve fatorar o numero que aparece no
radicando. Em seguida, retirando fatores do radicando, simplifique os radicais.
a) √75
=√3*5²
=5√3
b) √700
=√2² * 5² * 7
=10√7
c) 3√250
=3√2*5³
=5 3√2
d) 5√192
=5√26 * 3
=2 5√3*2
=2 5√6
e) 4√176
=4√24 * 11
=2 4√11
f)
√800
=√25 * 5²
=2² * 5 √2
=20√2
g)
√1800
=√(2³ * 3² * 5²)
=2 * 3 * 5√2
=30√2
h)
3√375
=3√(3*5³)
=5 3√3
i) √2700
=√(2² * 3³ * 5²)
=10√3
j) 6√640
=6√27 * 5
=2 6√10
4.
Se x=√5184, qual é o valor de x?
x=√5184
x=√(26 * 34)
x= 2³ * 3²
x=8 * 9
x=72
5.
Considerando que √2=1,14; √3=1,73; √5=2,23 e
√6=2,44, simplifique cada um dos radicais e determine, na forma decimal, o
valor de:
a) √50
=√(5² * 2)
=5√2
=5 * 1.41
=7,05
b) √27
=√3³
=3√3
=3 * 1.73
=5,19
c) √80
=√(24 * 5)
=2√5
=2 * 2,23
=8,92
d) √150
=√(2 * 3 * 5²)
=5√6
=5 * 2,44
=12,20
e) √200
=√(2³ * 3²)
=10√2
=10 * 1,41
=14,1
f) √500
=√(2² * 5³)
=2 * 5√5
=10√5
=10 * 2,23
=22,3
g) √294
=√(2 * 3 * 7²)
=7√2 * 3
=7√6
=7 * 2,44
=17,08
h) √675
=√5² * 3³
=5 * 3√3
=15√3
=15 * 1,73
=25,95
6.
Considere que a
e b são números reais positivos. Nessas condições, simplifique os
radicais:
a) √(9a³)
=√(3²a³)
=3a√a
b) b√(20b²)
=b√(2² * 5 *b²)
=2b²√5
c) ab³√(27a4)
=ab³√(3³a4)
=3a²b3√a
d) ab√(a²b5)
=a²b³√(b)
e) 1/2√(176a4)
=1/2√(24 * 11 * a4)
=½
* 2² * a²√11
=2a²√11
f) 1/(ab)√(12a4b3)
=1/(ab)√(2² * 3 * a4b3)
=1/(ab)
* 2 * a² * b√(3b)
=2a√3b
g) 1/a2√(50a7)
=1/a2√(2 * 5² * a7)
= (1/a2) * 5 * a³ √2a
=5a√2a
h) 1/4a²b√(48a²b4)
=1/4a²b√(24 * 3 * a²b4)
= (¼) * 2² a²b * ab² √3
=a³b³√3
7.
Sabe-se que a é a raiz quadrada exata de 4096,
b é a raiz quarta exata de 1296 e c é a raiz cubica exata de 3375. Qual é o
valor da expressão a+b+c?
a²=4096
a=√4096
a=√212
a=26
a=64
b4=1296
b=4√1296
b=4√(24 * 34)
b=2 * 3
b=6
c³=3375
c=³√3375
c=√(3³ * 5³)
c=3*5
c=15
a+b+c
=64+6+15
=85
8.
Simplificando os radicais, calcule o valor da
expressão 6√729+5√1024-³√125
6√729+5√1024-³√125
=6√36 + 5√210 -
³√5³
=3+2²-5
=3+4-5
=2
9.
Se A=³√1728 e B=6√64, qual é o valor
da razão A/B?
A=³√1728
A=³√26 * 3³
A= 2² * 3
A=4*3
A=12
B=6√64
B=6√26
B=2
A/B
=12/2
=6
10. Considerando
√3=1,73 e √10=3,16, qual é o valor, na forma decimal, da expressão √1000-√27?
√10³-√3³
=10√10 - 3√3
=10 * 3,16 * 3 * 1,73
=31.16 – 5.19
=26.41
11. Simplificando
o radical e, em seguida, colocando o fator comum em evidencia, fatore as
expressões.
a) 5+√50
=5+√(5² * 2)
=5+5√2
=5(1+√2)
b) 3-√18
=3-√(3² * 2)
=3-3√2
=3(1-√2)
c) 10-√8
=10-√2³
=10-2√2
=2(5-√2)
d) 10+√200
=10+√(2³ * 5²)
=10+10√2
=10(1+√2)
12. Qual p
valor que você vai encontrar ao simplificar a expressão 6√1728 / 6√64?
6√1728 / 6√64
=6√(26 * 3³) / 6√26
=2 6√3³ / 2
=2 √3 / 2
=√3
13. Um
terreno quadrado tem 9800m² de área. Sendo l a medida do lado desse terreno e
considerando √2=1,41, calcule o valor de l.
l²=9800
l=√9800
l=√(2³ * 5² * 7²)
l=2*5*7√2
l=70√2
l=70*1,41
l=98,7
14. Considere
a expressão E=√(ab+c).Qual é o valor de E quando a=40, b=25 e c=200?
E=√(ab+c)
E=√((40)(25)+200)
E=√(1000+200)
E=√1200
E=√(24 * 3 * 5²)
E=2² * 5√3
E=20√3
15. Qual é o
numero que se obtém simplificando a expressão √(32*(0,0004)*25000) ,
considerando que √5=2,23?
√(32*(0,0004)*25000)
√(32*(0,0004)*25000)
=√(0.0128 * 25000)
=√320
=√26 * 5
=2³√5
=8√5
=8 * 2,23
=17,84
1.
Transforme em um só radical e determine o valor
das expressões a seguir.
a) √³√√4096
=6√√212
=12√212
=2
b) √√10000
=4√104
=10
Exercicio P.69
1. Copie no
caderno apenas os itens com igualdades verdadeiras.
a) √7+√7 = 2√7
Verdadeiro
b) √6+√5 = √11
Falso
c) 1+√2 = √3
Falso
d) √10+√10+√10
= 3√10
Verdadeiro
2. Escreva
na forma mais simples possível as expressões seguintes.
a) 9√10-5√10
= 4√10
b) 2√5+7√5-16√5
= 2+7-16√5
= -7√5
c) √6+√6+√6
= 3√6
d) 6 ³√2 - 10 ³√2
= 6-10√2
= -4 ³√2
e) 2√x+2√x+2√x+2√x
= (2+2+2+2)√x
= 8√x
f) 4√3 + 7 4√3
- 11 4√3 + 2 4√3
= (1+7-11+2) 4√3
= (-1) 4√3
= - 4√3 àdeu diferente
g) 5a√10+7a√10-9a√10
= (5a+7a-9ª)√10
= (12a-9ª)√10
= 3a√10
h) (2+7)√6+2√6-1
= 1+9√6
i) 2√7+2+√7-3-√7
= (2+1-1)√7+2-3
= 2√7-1
j) 2√5+8√2-6√2+8√5-2√2
= (2+8)√5+(8-6-2)√2
= 10√5+0√2
= 10√5+0
= 10√5
3. Reduza
cada expressão à sua forma mais simples.
a) √12+√75-9√3+√27+√48
=√(2² * 3) + √(3*5²) - 9√3+√3³+√(24 * 3)
=2√3+5√3-9√3+3√3+2²√3
= (2+5-9+3+2²)√3
=5√3
b) 4√125+3√45-30√5
=4√5³+3√(3²*5)-30√5
=4*5√5+3*3√5-30√5
=20√5+9√5-30√5
= (20+9-30)√5
=-√5
c) √54+√6-√150+2√24
=√(2*3³) +√6-√(2*3*5²)+2√(2³ * 3)
=3√(2*3)+ √6-5√(2*3)+2*2√(2*3)
=3√6+√6-5√6+4√6
= (3+1-5+4)√6
=3√6
4. Observe o
triangulo seguinte, em que aparecem as medidas dos lados, em unidades de
comprimento. Qual é o perímetro desse triangulo?
√28+√112+√175
=√(2²*7)+√(24*7)+ √(5²*7)
=2√7+2²√7+5√7
=2√7+4√7+5√7
= (2+4+5) √7
=11√7
5. Um número
A é tal que:
A=√18+3√50+√98
Fazendo
√2=1,41,qual é a forma decimal do numero A?
A=√18+3√50+√98
A=√(2*3²)+3√(5²*2)+ √(2*7²)
A=3√2+3*5√2+7√2
A=3√2+15√2+7√2
A=(3+15+7)√2
A=25√2
A=25*1,41
A=35,25
6. Calcule:
a) √(16x)+√(9x)√-√(36x)
=√(24x)+ √(3²x)- √(2² *3²x)
=2²√x+3√-2*3√x
=4√x+3√x-6x
= (4+3-6)√x
=√x
b) √(8a³)+√(72a³)-√(18a³)
=√(2³a³)+√(2³ * 3²a³)-√(2 * 3²a)
=2a√2a+2*3a√2a-3a√2
=2a√2a+6a√2a-3a√2
= (2a+6a-3a)√2a
=5a√2a
c) 3x√(x²y)-2√(x4y)+6x²√y
=3x*x√y-2*x²√y+6x²√y
=3x²√y+2x²√y+6x²√y
= (3x²-2x²+6x²)√y
=7x²√y
d) 3a√(ab³)-7b√(a³b)+ab√(4ab)
=3ª*b√ab-7b*a√ab+ab√2²ab
=3ab√ab-7ab√ab+2ab√ab
= (3ab-7ab+2ab)√ab
=-2ab√ab
7. Qual é o
valor de x na expressão a seguir
x=1/4√48+1/2√243-1/6√12
x=1/4√(24*3)+1/2√35-1/6√2²*3
x=1/4*2²√3+1/2*3²√3-1/6*2√3
x=1/4*4√3+1/2*9√3-1/3√3
x=√3+9/2√3-1/3√3
x=(1 + 9/2 - 1/3)√3
x=(6+27-2)/6√3
x=(31√3) /6
8. Qual [e o
perímetro de uma região triangular, cujos lados medem 4√486 cm, 4√96 cm e 5√216
cm
4√486+4√96+5√216
=4√(2*35)+4√(25*3)+5√(2³*3³)
=4*3²√(2*3)+4*2²√(2*3)+5*2*3√(2*3)
=4*9√9+4*4√6+30√6
=36√6+16√6.30√6
= (36+16+30)√6
=82√6
9. Qual é a
forma simplificada da fração a seguir?
(√28+√175)/ √63
= (√ (2²*7)+ √(5²*7))/ √(3²*7)
= (2√7+5√7) / 3√7
= (7√7)/(3√7)
=7/3
10. Veja a
região retangular a seguir, em que as medidas dos lados são expressas em cm.
Qual é o perímetro dessa região retangular? Lado=√40, comprimento=√250.
√250+√250+√40+√40
=2√250+2√40
=2√(5³*2)+2√(2³*5)
=2*5√(2*5)+2*2√(2*5)
=10√10+4√10
= (10+4) √10
=14√10
11. Um numero
real x é expresso por ³√250-³√16+³√54-³√2. Qual é o numero x?
³√250-³√16+³√54 - ³√2
=³√(5³*2) - ³√24 + ³√(2*3³) - ³√2
=5³√2- 2³√2 + 3³√2 - ³√2
= (5-2+3-1)³√2
=5 ³√2
12. Qual é a
forma mais simples de escrever a fração a seguir?
(√50-√18)/ √200
= (√(5²*2)-√(2*3²))/ √(2³*5²)
= (5√2-3√2)/ 2*5√5
= (2√2) / (10√2)
=1 / 5
13. Simplificando
o numerador, escreva na forma irredutível a expressão.
= (3√(2²*5)+√(24*5)-2√(3²*5)) / 8
= (3*2√5+2√5-2*3√5) / 8
= (6√5+4√5-6√5) / 8
= ((6+4-6)√5) / 8
= (4√5) / 8
=√5 / 2
14. Se x=√2 e
y=√98-√32-√8, qual é o valor de x+y?
y=√98-√32-√8
y=√(7²*2)-√25-√2³
y=7√2-2²√2-2√2
y=7√2 - 4√2 - 2√2
y=(7-4-2)√2
y= √2
x+y
=√2+√2
=2√2
15. São dados
os números reais a, b e c tais que a=1-√27, b=1+√75 e c=2-√108. Determine o valor
de:
a) a+b+c
=1-√27+1+√75+2-√108
=1+1+2-√3³+√(3*5²)-√(2²*3³)
=4-3√3+5√3-3*2√3
=4+(-3+5-6) √6
=4-4√3
b) a-b-c
=1-√27-(1+√75)-(2-√108)
=1-√3³-1-√(3*5²)-2+√(2²*3³)
=1-1-2-3√3-5√3+2*3√3
=-2+(-3-5+6)√3
=-2-2√3
16. Fazendo
√52,23 e √2=1,41, qual é o valor do numero real x na forma decimal sabendo que
x=√5000+√500+√50+√5.
x=√2*54+√2*5³+√2*5²+√5.
x=2*5²√2+2*5√5+5√2+√5.
x=2*25√2+10√5+5√2+√5.
x=50√2 + 10√5 + 5√2 + √5
x=(50+5) √2+(10+1) √5
x=55√2+11√5
x=55*1,41+11*2,23
x=77,55+24,53
x=102,08
17. Sabe-se
que A=√243-√162 e B=√300-√50. Qual é o valor de A+B?
A=√243-√162
A=√35-√2*34
A=3²√3-3²√2
A=9√3-9√2
B=√300-√50
B=√(32²*5²*3)-√(2*5²)
B=2*5√3-5√2
B=10√3-5√2
A+B
=9√3-9√2+10√3-5√2
= (9+10) √3+(-9-5)√2
=19√3-14√2
18. Considerando
√3=1,7 e √2=1,4 dê, na forma decimal, o valor da expressão 4√3-7√18+5√48+√200.
4√3-7√18+5√48+√200
=4√3-7√2*3²+5√24*3+√2*5²
=4√3 - 7*3√2 + 5*2²√3 +
2*5√2
=4√3-21√2+20√3+10√2
=4*1,7 - 21*1,4 + 20*1,7
+ 10*1,4
=6,8 - 29,4 + 34 + 14
=25,4
19.
Considerando √3=1,7 e √2=1,4 dê, na forma
decimal, o valor da expressão 4√3-7√18+5√48+√200.
4√3-7√18+5√48+√200
=4√3-7√2*3²+5√24*3+√2*5²
=4√3 - 7*3√2 + 5*2²√3 +
2*5√2
=4√3-21√2+20√3+10√2
=4*1,7 - 21*1,4 + 20*1,7
+ 10*1,4
=6,8 - 29,4 + 34 + 14
=25,4
Exercício P.72
1. Efetue as
multiplicações:
a) √5*√7
=√35
b) 5√2a*5√7a
=5√14a²
c) 3*√2*9√3
=27√6
d) ³√(xy) * ³√(xy)
=³√(x²y²)
2. Escreva
as multiplicações na forma mais simples:
a) √6*√3
=√18
=√(2*3²)
=3√2
b) √28 * √21
=√588
=√(2² * 7² * 3)
=2*7√3
=14√3
c) √10 * √20
=√200
=√(2³ * 5²)
=2*5√2
=10√2
d) 2√21*5√2*√7
=10√294
=10√(7² * 2*3)
=10*7√6
=70√6
3. No
retângulo seguinte, as medidas indicadas são dadas em centímetros. Determine:
lado=5√2, e comprimento=9√2.
a) O
perímetro do retângulo;
9√2+9√2+5√2+5√2
= (9+9+5+5)√2
=28√2
b) A área do
retângulo.
9√2*5√2
=45√2²
=45*2
=90cm²
4. Qual é a
área de um quadrado cujo lado mede 9√5 unidades de comprimento?
(Ao
multiplicarmos a medida do lado de um quadrado por ela mesma, obtemos a área do
quadrado.)
9√5*9√5
=81√5
=81*5
=405
5. Calcule,
na forma decimal, a área do triangulo da figura, adotando √3=1,73.
Triangulo
tem 5√6cm de comprimento e 3√2cm de altura.
(A área
de um triangulo é dada pela metade do produto da medida da base pela medida da
altura.)
(5√6*3√2) / 2
=15√12 /2
=(15√(2²*3)) /2
=(15*2√3) / 2
=(30√3) /2
=(30*1,75) /2
=51,9/2
=25,95 cm²
6. A área de
um trapézio é dada pela fórmula A=((B+b)h)/2, em que B representa a medida da
vase maior, b representa a medida da vase menor e h representa a medida da
altura, Calcule a área do trapézio a seguir: comprimento1=2√5, comprimento2=3√5
e √5 de altura.
A=((B+b)h)/2
A=((3√5 + 2√5)*√5)/2
A=((5√5)*√5)/2
A=(5√5) /2
A=(5*5) / 2
A=25/2
A=12,5
7. Um bloco
tem √12 cm de comprimento, √6 cm de largura e √3 cm de altura. Fazendo √6=2,45,
calcule o volume desse bloco.
(O volume
de um bloco retangular(paralelepípedo retângulo) á obtido multiplicando entre
si as dimensões do bloco)
√12*√6*√3
=√72*√3
=√216
=√(2³*3³)
=2*3√2*3
=6√6
=6*2,45
=14,7cm³
8. Considerando
que todas as letras representam números reais positivos, efetue as multiplicações:
a) ³√x² * ³√x²
=³√x4
=x ³√x
b) 6√a5 *
6√x3 * 6√a5
=6√a13
=a2 6√a
c) 4√st³ * 4√t
=4√st4
=t 4√s
d) 5√(a4b)
* 5√(ab6)
=5√(a5 b7)
=ab 5√b²
e) √(a/x) * √((ab)/x)
=√((a²b)/x²)
= (a√b) /x ou a/b√b
f) 8√(x³y7)
* 8√(2x5y)
=8√(2x8y8)
=xy 8√2
g)√((2a)/n) * √((2x)/3) * √((2ax)/n)
= √(2³a²x²) / √(3n²)
= (2ax √2)
/ n √3
=√(2ax/n) √(2/3)
Exercicios P.74
1. Efetue as
multiplicações?
a) √2*(√6-√3)
=√12-√6
=√(2²*3)- √6
=2√3-√6
b) √7*(√7+√2)
=√7²+√14
c) √10*(5√2-3√10)
=5√20-3√10²
=5√(2² * 5)-3*10
=5*2√5-30
=10√5-30
d) √5*(7+√5)
=7√5+√5²
=7√5+5
e) √15*(√3+√5)
=√45+√75
=√(3²*5)+ √(5²*3)
=3√5+5√3
f) √8*(2-√6)
=2√8 - √48
=2√2³ - √(243)
=2*2√2 - 2²√3
=4√2 - 4√3
2. Efetue as
multiplicações:
a) (√2-√6)*( √2+2√6)
=√2²+2√12-√12-2√6²
=2+√12-2*6
=2+√(2²*3)-12
=10+2√3
b) (5-√7)*(5+√7)
=25+5√7-5√7-√7
=25-7
=18
c) (3√5-2)*( √5+3)
=3√5²+9√5-2√5-6
=3*5+7√5-6
=15-6+7√5
=9+7√5
d) (4+√13)*(4-√13)
=16-4√13+4√13-√13²
=16-13
=3
3. Qual é o
valor do numero real A?
A=√6(√2+1)-
√2(√3-√6)
A=√12+√6-√6+√12
A= 2√12
A=2√(2²*3)
A=2*2√3
A=4√3
4. Encontre
o valor do numero real x, tal que x=(3-2√3)*(1+√3)
x=(3-2√3)*(1+√3)
X=3+3√3-2√3-2√3²
X=3+√3-2*3
X=3+√3-6
X=-3+√3
5. Dada a
região retangular da figura seguinte, determine:
Lado =
(6-√5)cm, comprimento =(5+√5)cm
a) O
perímetro do retângulo;
(5+√5)2+(6-√5)2
=10+2√5+12-2√5
=22
b) A área do
retângulo.
(5+√5)(6-√5)
=30-5√5+6√5-√5²
=30+√5-5
=25+√5
6. Usando a
multiplicação, calcule:
a) (1+√5)²
= (1+√5)(1+√5)
=1+√5+√5+√5²
=1+2√5+5
=6+2√5
b) (2-√3)²
= (2-√3)(2-√3)
=4-2√3-2√3+√3²
=4-4√3+3
=7-4√3
c) (√5+√3)²
= (√5+√3)( √5+√3)
=√5²+√15+√15+√3²
=5+2√15+3
=8+2√15
d) (√7-√2)²
= (√7-√2)( √7-√2)
=√7²-√14-√14+√2²
=7-2√14+2
=9-2√14
7. Qual é o
resultado da multiplicação?
√(7+√5) *
√(7-√5)
=√((7+√5)(7-√5))
=√(49-√5²)
=√(49-5)
=√44
=√(2²*11)
=2√11
8. Qual é o
numero real x expresso por √(10+√10)* √(10-√10)?
√(10+√10)* √(10-√10)
=√((10+√10)(10-√10))
=√(100-√10²)
=√(100-10)
=√90
=√(2*3²*5)
=3√(2*5)
=3√10
9. A
expressão (-5+2√7)*(4+√7)-3√7 pode ser representada por um numero real inteiro.
Qual é esse número?
(-5+2√7)*(4+√7)-3√7
=-20-5√7+8√7+2√7²-3√7
=-20-5√7+8√7+2*7-3√7
=-20+14+(-5+8-3) √7
=-6+0√7
=-6
10. Considerando
√2=1,41, qual é o numero decimal que representa o resultado da multiplicação
(4√2+3)*(√2-1)?
(4√2+3)*(√2-1)
=4√2²-4√2+3√2-3
=4*2+√2-3
=8-3-√2
=5-√2
=5 * 1,41
=3,59
11. Qual é a
forma mais simples de se escrever a fração a seguir?
((4+√2)*(4-√2))/((3+√3)*(3-√3))
= (16-4√2+4√2-√2²) / (9-3√3+3√3-√3²)
= (16-2) / (9-3)
=14/6
=7/3
12. A
propriedade fundamental das proporções nos diz que o “produto dos extremos é
igual ao produto dos meios”. Usando essa propriedade, determine o valor de x
nas proporções:
a) x/√6=√24/2
2x=√144
2x=12
X=6
b) 2/(√13+√10)=(
√13-√10)/9
9x=(√13+√10)( √13-√10)
9x=√13²-√10²
9x=13-10
9x=3
X=3/9
X=1/3
13. O volume
de um bloco retangular é calculado multiplicando-se as dimensões do bloco. Um
bloco retangular tem 9cm de comprimento, (6-√2)cm de largura e (6+√2)cm de
altura. Qual é o volume desse bloco, em cm³?
(6-√2)(6+√2)9
= (36-√2²)9
= (36-2)9
=34*9
=306
Exercicios P.75
1. Efetue as
divisões:
a) √15/√3
=√5
b) 4√21/4√7
=4√3
c) √162/√3
=√54
=√(2*3³)
=3√6
d) √240/√6
=√40
=√(2³ * 5)
=2√10
e) √90/√5
=√18
=√2*3²
=3√2
f) 5√x9/5√x³
=5√x6
=X 5√x
g) ³√a8/³√a³
=³√a5
=a ³√a2
h) 4√a5b²/4√ab
=4√a4b
=a4√b
2. Qual é a
forma mais simples de escrever a expressão (√8/*√20)/2?
√80 / √(24*5)
=2²√5
=4√5
3. Você já
sabe que n√a/n√b=n√(a/b)= n√a:b.
Simplifique, então, as expressões:
a) √40/√5
=√8
=√2³
=2√2
b) √54/√3
=√18
=√(3²*2)
=3√2
c) √486/√3
=√(2*35)/ √3
= (3²√(2*3)) / √3
= (9√6)/√3
=9√2
d) √150/√3
=√50
=√(2*5²)
=5√2
e) 7√x11/7x³
=7√x8
=x 7√x
f) √(972x6)/√(3x³)
=√(2² * 35 * x6) / √(3x³)
= (2*3²x³√3) / (x√(3x))
= (18x²) / √x
= (18x²√x) / √x²
= (18x²√x) / x
=18x√x
g) √(225a³)/√(5a)
=√(5²*3²*a³) / √(5a)
= (5*3a√a) / √5ª
= (15a) / √5
= (15a√5) / √5²
= (15a√5) / 5
=3a√5
h) 5√(192b7)/5√(3b²)
=5√(26*3*b7) / 5√(3b²)
= (2b5√2*3b²) / 5√(3b²)
=2b5√2
4. Simplifique
a expressão ((2+√3)/(2+√6))/((√6-2)/ √3)
((2+√3)/(2+√6))*(√3/(√6-2))
= (2√3+√3²) / (2√6-4+√6²-2√6)
= (2√3+3) / (-4+6)
= (2√3+3) / 2
Exercicios P77
1. Reduza ao
mesmo índice os radicais a seguir.
a) ³√2, √3
=6√2² , 6√3³
b) 7√a³, ³√b²
=21√a9, 21√b14
c) 4√3*√3
=20√38 , 20√315
d) 14√25,
21√29
=42√215 , 42√218
e) 14√25,
21√29
=30√36 , 30√25, 30√28
f) 5√34,
10√6, √2
=10√38 , 10√6 , 10√25
2. Reduza os
radicais ao mesmo índice; em seguida compare cada par de radicais usando os
sinais > ou <.
a) 10√2 e15√2²
30√2³ < 30√24
b) 12√310 e 18√311
36√330 > 36√322
c) 6√25 e 9√27
18√215 > 18√214
d) 8√2³ e 6√2³
24√29 < 24√212
Exercicios
P.77
1.
Efetue as operações indicadas. Simplifique o
resultado quando possível.
a) ³√10*5√10
=15√105 * 15√10³
=15√108
b) √7 / 5√7
=10√75 / 10√7²
=10√73
c) 4√3 *√3
=4√3 * 4√3²
=4√3³
d) √2 / 20√27
=20√210 / 20√27
=20√23
e) 6√5² / 10√5³
=30√510 / 30√59
=30√5
f) 6√75 /
³√7²
=6√75 / 6√74
=6√7
g) 4√2³ * 5√24
* 10√27
=20√215 * 20√216 * 20√214
=20√245
=2 20√25
=4 4√2
h) 8√65
/ 12√6²
=8√65 / 6√6
=24√615 / 24√64
=24√611
2.
Sabendo que a e b são dois números reais
positivos, escreva a expressão algébrica que representa o resultado de:
a) 8√(a5b³)
/ 6√(ab²)
=24√(a15b9) / 24√(a4b8)
=24√(a11b)
b) 9√(a7b6)
/ 6√(a³b²)
=18√(a14b12) / 18√(a9b6)
=18√(a5b6)
Exercicios P.79
1.
Calcule:
a) (√17)²
=√17²
=17
b) (³√2)4
=³√24
=2 ³√2
c) (6√2)²
=6²√2²
=36 * 2
=72
d) (1/2√10)²
= (½)²√10²
=¼ *10
=10/4
=5/2
2.
Sabendo que a e b são números reais positivos,
escreva a expressão algébrica mais simples que representa a expressão:
a) (a√b)²
=a²√b²
=a²b
b) (b ³√a)4
=b4 ³√a4
=ab4 3√a
c) (ab ³√b)4
=a4b4 ³√b4
=a4b5 ³√b
d) (a/b√(ab))²
=a2/b2√(a2b2))
= (a2/b2)ab
=a3/b
3.
Determine
o valor da expressão 4√8-(√2)³
4√8-(√2)³
=4√2³-√2³
=4*2√2-2√2
=8√2-2√2
= (8-2)√2
=6√2
4.
Sendo x=2√3 e y=3√2, calcule o valor de x² *
y².
x² * y²
= (2√3)² * (3√2)²
=2²√3² * 3²√2²
=2 * 3 * 9 * 2
=6*18
=108
5.
Sabendo que a =√10 e b=2√5, calcule o valor de
a²-b²+10.
(√10)²-(2√5)²+10
=√10²-2²√5²+10
=10-4*5+10
=10-20+10
=0
6.
Aplicando a regra dos produtos notáveis,
calcule:
a) (√3+√2)²
=√3²+2√(3*2)+√2²
=3+2√6+2
=5+2√6
b) (1-√7)²
=1²-2√7+√7²
=1-27+7
=8-2√7
c) (4√2+5)(4√2-5)
=4²√2²-5²
=16*2-25
=32-25
=7
d) (2+√10)²
=2²+4√10+√10²
=4+4√10+10
=14+4√10
e) (√11+√7)( √11-√7)
=√11²-√7²
=11-7
=4
f) (3√3+√2)²
=3²√3²+2*3√3*2+√2²
=9*3+6√6+2
=27+6√+2
=29+6√6
g) (7+√19)(7-√19)
=7²-√19²
=49-19
=30
h) (-3√5+1)(-3√5-1)
= (-3)² √5²-1²
=9*5-1
=45-1
=44
i) (2√7+3√5)²
=2²√7²+2*2*3√(7*5)+3²√5²
=4*7+12√35+9*5
=28+12√35+45
=73+12√35
7.
Calcule a área dos seguintes quadrados:
a) Lado:
3+√3 por 3+√3
(3+√3)²
=3²+2*3√3+√3²
=9+6√3+3
=12+6√3
b) Lado: 5 -√7
por 5-√7
(5 -√7)²
=5²-2*5√7+√7²
=25-10√7+7
=32-10√7
8.
Sabe-se que a=√5+√3. Qual é a expressão que
representa a²?
A²
= (√5+√3)²
=√5²+2√15 +√3²
=5+2√15+3
=8+2√15
9.
Quando x=3+√2, qual é o valor numérico das
expressões?
a) X²-6√2
= (3+√2)²-6√2
=3²+2*3√2+√2²-6√2
=9+6√2+2-6√2
=11
b) X²-4x-4
= (3+√2)²-4(3+√2)-4
=3²+2*3√2+√2²-12-4√2-4
=9+6√2+2-12-4√2-4
=-5+2√2
10. Dada a
igualdade x²-4x+2=0, verifique se ela é verdadeira para x=2+√2.
x²-4x+2=0
à (2+√2)²-4(2+√2)+2=0
à2² + 2*2√2 + √2² - 8 - 4√2 + 2=0
à4 + 4√2 + 2 - 8 - 4√2 + 2=0
à4 + 2 + 2 + 4√2 - 4√2 =0
à0=0
Verdadeiro
11. Sabendo
que a=8+√6 e b=8-√6, calcule o valor de a²+b².
a²+b².
= (8+√6)²+(8-√6)²
=8²+8*2√6+√6²+8²-8*2√6+√6²
=64+16√6+6+64-16√6+6
=140
12. Determine
o numero real inteiro que representa a expressão:
(√21+√13)*( √21-√13)-( √10+√7)*(
√10-√7)
=√21²-√13²-(√10²-√7²)
=21-13-(10-7)
=8-3
=5
13. Escreva
na forma mais simples possível: ((3+2√5)²-√720-18)
((3+2√5)²-√720-18)
=3²+3*2*2√5+2²√5²-√(24*3²*5)-18
=9+12√5+4*5-2²*3√5-18
=9+12√5+20-12√5-18
=11
14. Qual é a
forma mais simples de escrever a expressão a seguir?
(√7+√5)²-( √7+√5)*( √7-√5)
=√7²+2√(7*5)+
√5²-(√7²-√5²)
=7+2√35+5-(7-5)
=7+2√35+5-2
=10+2√35
15. Simplifique
a fração a seguir. (√6+√2)²/ ((√7+√3)*(
√7-√3))
(√6+√2)²/ ((√7+√3)*( √7-√3))
= (√6²+√12+√2²) /
(√7²-√3²)
= (6+2√(2³*3)+2) / (7-3)
= (8+2*2√3) / 4
=(8+4√3) / 4
=(4(2+√3)) / 4
=2+√3
Exercicios P.81
1.
Resolva as equações, não esquecendo de fazer a
verificação dos valores encontrados.
a) √(3x)=6
√(3x)²=6²
3x=36
X=36/3
X=12
b) √(3x-2)=5
√(3x-2)²=5²
3x-2=25
3x=25+2
3x=27
X=9
c) √(2x+1)=-3
√(2x+1)²=(-3)²
2x+1=9
2x=8
X=8/2
X=4 à Não deu certo
d) 2√x=4
(2√x)²=4²
2²√x²=16
4x=16
X=16/4
X=4
e) 3√x=12
(3√x)²=12²
3²√x²=144
9x=144
X=144/9
X=16
f) √(x²+3x-9)=x
√(x²+3x-9)²=x²
x²+3x-9=x²
x²-x²+3x=9
3x=9
X=9/3
X=3
g) √(2x+5)=
√(x+8)
√(2x+5)²= √(x+8)²
2x+5= x+8
2x-x=8-5
X=3
h) 3√2x=6
(3√2x)²=6²
3²√2²x²=36
9*2x=36
18x=36
X=2
2.
Determine o conjunto solução da equação
√(x²+2)=x+1.
√(x²+2)=x+1
√(x²+2)²=(x+1)²
x²+2=x²+2x+1
x²-x²-2x=1-2
-2x=-1
-x=-1/2 (-1)
X=1/2
3.
Qual é o valor real de x na equação?
√(5x+2)=√(-6+9x)
√(5x+2)²=√(-6+9x)²
5x+2=-6+9x
5x-9x=-6-2
-4x=-8
-X=-8/4
-x=-2 (-1)
X=2
4.
Determine o numero x para que se tenha
√(x-5)=3/√(x-5), com x≠5.
√(x-5)²=(3/√(x-5))²
x-5=3²/√(x-5)²
x-5=9/(x-5)
(x-5)²=9
x²-10x+25=9
x²-10x+16=0
Δ=b²-4ac
Δ=10²-4(1)(16)
Δ=100-64
Δ=36
X=(-b±√Δ)/2a
X=(-(-10)± √36)/2(1)
X=(10±6)/2
X’=(10+6)/2
X’=16/2
X’=8
X”=(10-6)/2
X”=4/2
X”=2
S={8 e 2}
Exercicios P.85
1.
Racionalize o denominador das seguintes
expressões:
a) 2 / √10
=2√10 / √10²
=2 √10/ 10
=√10/ 5
b) 6 / √6
=6√6 / √6²
=6√6 / 6
=√6
c) 9 / √3
=9√3 / √3²
=9√3 / 3
=3√3
d) √5 / √2
= (√5 * √2) / √2²
=√10 / 2
e) 20 / (2√5)
=20√5 / (2√5²)
=20√5 / (2*5)
=20√5 / 10
=2√5
f) 3 / √6
=3√6 / √6²
=3√6 / 6
=√6 / 2
g) 20 / (3√10)
= (20√10) / (3√10²)
= (20√10) / (3*10)
= (20√10) / 30
= (2√10) / 3
h) 1 / √7
=√7 / √7²
=√7 / 7
i)
(2√3) / (5√2)
= (2√3) / (5√2)
= (2√3*√2) / (5√2²)
= (2√6) / (5*2)
= (2√6) / 10
=√6 / 5
j)
(7√3)
/ (2√7)
= (7√3*√7) / (2√7²)
= (7√21) / (2*7)
= (7√21) / 14
=√21 / 2
2.
Racionalize o denominador das expressões
seguintes:
a)
(1-√3)
/ √3
= (1-√3) √3 / √3²
= (√3-√3²) / 3
= (√3-3) / 3
b)
(3-√2)
/ √2
= (3-√2) √2/ √2²
= (3√2-√2²) / 2
= (3√2-2) / 2
c)
(√5+√2)
/ √5
= (√5+√2) √5 / √5²
= (√5²+√2*√5) / 5
= (5+√10) / 5
3.
Sabendo que x e y são números reais positivos,
racionalize o denominador das seguintes expressões:
a)
x /√x
=x√x /√x²
=x √x /x
=√x
b)
x
/(2√y)
=x√y /(2√y²)
=x√y /(2y)
c)
(xy) /
(5√x)
=(xy√x) / (5√x²)
=y√x / 5
d)
(x√y)
/ (y√x)
= (x√y*√x) / (y√x²)
= (x√(xy)) / (yx)
= (√xy) / y
4.
Você sabe que n√(a/b)= n√a
/ n√b. Racionalize o denominador das expressões:
a)
√(3/10)
=√3/√10
= (√3*√10)/√10²
=√30/10
b)
√(5/3)
=√5/√3
= (√5*√3)/√3²
=√15/3
c)
√(1/2)
=√1/√2
=√2/√2²
=√2/2
d)
√(1/8)
=√(1/√8)
=√(2³/√8²)
=2√(2/8)
=√2/4
e)
√0,9
=√(9/10)
=√9/√10
= (√9*√10) / √10²
=√90/10
=√(2*3²*5)/10
=3√10/10
f)
√(5/8)
=√5/√8
= (√5*√8) / √8²
=√40/8
=√(2³*5)/8
=2√(2*5)/8
=√10/4
5.
Considerando √6=2,449, √2=1,414 e √10=3,162,
calcule o valor na forma decimal das expressões:
a)
√(3/2)
=√3/√2
= (√3*√2)/ √2²
=√6/2
=2,449/2
=1,2245
b)
√(2/5)
=√2/√5
= (√2*√5)/ √5²
=√10/5
=3,162/5
=0,6324
c)
√(1/2)
=√1/√2
=√2/√2²
=√2/2
=1,414/2
=0,707
6.
Racionalize o denominador das expressões a
segui:
a)
1 / 5√6³
=5√6² / 5√6³
=5√6² / 5√6³ * 5√6²
=5√6²/ 5√65
=5√6²/6
b)
15 / ³√5
=15 ³√5² / ³√5 *³√5²
=15 ³√5² / ³√5³
=15 ³√5² / 5
=3 ³√5²
c)
2 / 9√27
=2 9√22/ 9√27*9√22
=2 9√22/ 9√29
=2 9√22/ 2
=9√22
d)
6 / 10√35
=6 10√35/ 10√35
* 10√35
=6 10√35/ 10√310
=6 10√35/ 3
=210√35
e)
4/4√8³
=44√8/4√8³ *4√8
=44√8/4√84
=44√84/8
=4√8/2
f)
20 11√103/
11√108 *11√103
=20 11√103/ 11√1011
=20 11√103/ 10
=2 11√103
7.
Racionalize o denominador das seguintes
expressões:
a)
1/(3-√6)
=1(3+√6)/(3-√6) (3+√6)
= (3+√6) / (3²-√6²)
= (3+√6) / (9-6)
= (3+√6) / 3
b)
2/(√5+√3)
=2(√5-√3) / (√5+√3) (√5-√3)
= (2√5-2√3)/(5-3)
= (2√5-2√3)/2
=√5-√3
c)
1/(4-√5)
=1(4+√5)/(4-√5)(4+√5)
= (4+√5) / (4²-√5²)
= (4+√5)/(16-5)
= (4+√5)/ 11
d)
11/(2√3-1)
= (22√3+11) / (4√3²-1²)
= (22√3+11) / (4*3-1)
= (11+22√3) / (12-1)
= (11(1-2√3)) / 11
=1+2√3
e)
(2-√2)
/ (3+√2)
= ((2-√2)(3-√2)) / ((3+√2)(3-√2))
= (2*3-2√2-3√2+√2²) / (3²-√2²)
= (6-5√2+2) / (9-2)
= (8-5√2) /7
f)
(2-2√2)
/ (2-√2)
= ((2-2√2)(2+√2)) / ((2-√2)(2+√2))
= (4+2√2-4√2-2√2²) / (2²-√2²)
= (4-2√2-2*2) / (4-2)
= (4-2√2-4) / 2
= (-2√2)/2
=-√2
g)
(1+√5) / (√3+√5)
= (1+√5)( √3-√5) / ((√3+√5)(√3-√5))
= (√3-√5+√15-√5²) / (√3²-√5²)
= (√3-√5+√15-5) / (3-5)
= (√3-√5+√15-5) / -2
= (-√3+√5-√15+5) / 2
h)
(√3-√2)
/ (√3+√2)
= (√3-√2)(√3-√2)
/ (√3+√2)(√3-√2)
= (√3²-2√6+√2²)
/ (3-2)
= (3-2√6+2) / 1
=5-2√6