Cálculo1: 3 º Lista de Exercícios (função inversa e composta)

Função Inversa

1) Seja a função f:  R-> R, definida por f(x)=-3x+4


a) Obtenha a função inversa f<sup>-1


b) Calcule f(2) e f-1(-3)


c) Construa o gráfico das funções f(x) e f -1(x)


2) Determine a função inversa em cada caso:


a) f(x)= 1/x (f: R* -> R*)


b) h(x)=x³-1


c) f(x)=(2x+1)/(x+1)     (f: R-{1} ->R*)


d) g(x)= 1/(x+1)   (f: R -{1} ->R*)</sup>

3) Obtenha f-1(7), sabendo que f(x) = 1/(3x+1)

4) Dada f(x)= ax+3, com a diferente do 0, determine o valor de a sabendo que f elevado a -1 (6)= 3

Função Composta

1) Sejam f e g funções reais definidas por f(x)=3x+1 e g(x)= x-2. Determine:

a)  f(g(x))

b) g(f(x))

c)  f(g(5))

d) g(f(-2))

2) Sejam f: R -> R tal que f(x)=x²-2x e g: R -> tal que g(x) = x+1. Determine: 

a)  f o g (1)


b)  g o f(2)


c)  f(g(4))


d)  f(f(-1))


3) Sejam as funções f e g e h funções reai definidas por f(x)=x³, g(x)=x+3 e h(x)= -x². Determine:


a)  (f ° g)(x)
b)  (g ° f)(x)
c)  h ° f(x)
d)  f ° h(x)


4) Sejam as funções f e g reais definidas por f(x)= 2x+a e g(x)=3x-2 com a pertence R. 
Determine a a fim de que, para todo x real, f(g(x))=g(f(x)).


5)Sejam f e g funções reais definidas por f(x)= x-1 e g(x)=x²-3


a)  f(g(x))=0
b)  g(f(x))=1
c)  g(g(x))=1


6) Sejam f (x)=x²-5x+6 e g(x)=2x+1, qual [e a solu;áo da equação (f(1)-g(x))/(f[g2])= (f(2))/(f(0))?


7) Sendo g(x)=3x+1 e g(f(x)) = 3x/2-11, determine f(x).


8)Sendo g(x)=2x-1 e f(g(x)) = 2x - 5, determine f(x).


9) seja a função f deginida por f(x+2)=2x²-4x+3. Obtenha f(x).


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Respostas dos exercicios

3 º Lista de Exercícios

               

Função Inversa


1) Seja a função f:  R-> R, definida por f(x)=-3x+4


a) Obtenha a função inversa f^-1


f(x)=-3x+4


^{b) Calcule f(2) e f-1(-3)}


f(x)=-3x+4


^{c) Construa o gráfico das funções f(x) e f -1(x)}


f(x)=-3x+4


<sup>2) Determine a função inversa em cada caso:


a) f(x)= 1/x (f: R* -> R*)






b) h(x)=x³-1






c) f(x)=(2x+1)/(x+1)     (f: R-{1} ->R*)






d) g(x)= 1/(x+1)   (f: R -{1} ->R*)</sup>

3) Obtenha f-1(7), sabendo que f(x) = 1/(3x+1)

4) Dada f(x)= ax+3, com a diferente do 0, determine o valor de a sabendo que f elevado a -1 (6)= 3

Função Composta

1) Sejam f e g funções reais definidas por f(x)=3x+1 e g(x)= x-2. Determine:

a)  f(g(x))

b) g(f(x))

c)  f(g(5))

d) g(f(-2))

2) Sejam f: R -> R tal que f(x)=x²-2x e g: R -> tal que g(x) = x+1. Determine: 

a)  f o g (1)






b)  g o f(2)






c)  f(g(4))






d)  f(f(-1))






3) Sejam as funções f e g e h funções reai definidas por f(x)=x³, g(x)=x+3 e h(x)= -x². Determine:


a)  (f ° g)(x)






b)  (g ° f)(x)






c)  h ° f(x)






d)  f ° h(x)






4) Sejam as funções f e g reais definidas por f(x)= 2x+a e g(x)=3x-2 com a pertence R. 
Determine a a fim de que, para todo x real, f(g(x))=g(f(x)).






5)Sejam f e g funções reais definidas por f(x)= x-1 e g(x)=x²-3


a)  f(g(x))=0






b)  g(f(x))=1






c)  g(g(x))=1








6) Sejam f (x)=x²-5x+6 e g(x)=2x+1, qual [e a solu;áo da equação (f(1)-g(x))/(f[g2])= (f(2))/(f(0))?








7) Sendo g(x)=3x+1 e g(f(x)) = 3x/2-11, determine f(x).








8)Sendo g(x)=2x-1 e f(g(x)) = 2x - 5, determine f(x).








9) seja a função f deginida por f(x+2)=2x²-4x+3. Obtenha f(x).