sábado, 7 de abril de 2012

Cálculo1: 6 º Lista de Exercícios


1)Calcule os seguintes limites:
a)lim x =
  x®2
b)lim x³ =
  x®2
c)lim 2x =
  x®1
d)lim x6 =
  x®1
e)lim (x²-x) =
  x®3
f)lim (x+1)/x² =
  x®3
g)lim (3x+x²) =
  x®2
h)lim (x²+2x)/(3x-1) =
  x®1
i)lim (4x²-2x+1) =
  x®3
j)lim (2x²+3x²-x+3) =
  x®1
l)lim (3x²-2x-1) =
  x®1
m)lim (x+1)/x² =
  x®2
n)lim (4x³+2x²+x+2) =
  x®0
o)lim (x4-x³+x²+x+1) =
  x®1
p)lim (-2x²-x+2) =
  x®-1
q)lim (x³-x²-3 )10  =
  x®2
r)lim (x+2)5  =
  x®1
s)lim (x³+x²+x+1)/(x²-1) =
  x®3
t)lim (x²+x)/(x³+x²+x+1) =
  x®0
u)lim 3/(2x+1) =
  x®1
v)lim (3x²+x+1)/2 =
  x®-1
x)lim (x³+2x²+3x+2)/(2x³+x²+2x+4) =
  x®0

2)Calcule os seguintes limites indeterminados:
a)lim (x²-9)/(x-3) =
  x®3
b)lim (49-x²)/(7+x) =
  x®-7
c)lim (5-x)/(25+x²) =
  x®5
d)lim (x²+x)/(x²-3x) =
  x®0
e)lim x³/(2x²-x) =
  x®0
f)lim (49+14x+x²)/(7+x) =
  x®-7
g)lim (x²-6x+9)/(x-3) =
  x®3
h)lim (x²-4x+3)/(x-1) =
  x®1
i)lim (x²-7x+12)/(x-4) =
  x®4
j)lim (x-1)/(x²-3x+2) =
  x®1
l)lim (x²-2x+1)/(x-1) =
  x®1
m)lim (x-2)/(x²-4) =
  x®2

3) Calcule os seguintes limites indeterminados:
a)lim -x =
  x®-4
b)lim x³=
  x®-4
c)lim -x4=
  x®-3
d)lim 3x8=
  x®-1
e)lim (-x²-3x) =
  x®5
f)lim (3x+2)/x²=
  x®-2
g)lim (8x+x²)=
  x®-1
h)lim (5x-x²)/(x-3)=
  x®2
i)lim (x²-2x-15)=
  x®-3
j)lim (2x³+3x²-7x+3)=
  x®-1
l)lim (4x³-x²-4x²+1)=
  x®1
m)lim (x³-2x²-3x)/(x²-8)=
  x®3
n)lim (4x³+2x²+x+2)=
  x®-1
o)lim (x4-x³+x²+x+1)=
  x®0
p)lim (-2x²-x+2)=
  x®3
q)lim (x³-x²-3)7=
  x®-1
r)lim (x²+1)4=
  x®2
s)lim (7x8-x7)/(-2x³+5x²-x+6)=
  x®0

3) Calcule os seguintes limites indeterminados:
a)lim (x²-16)/(x+4)=
  x®-4
b)lim (64-x²)/(8-x)=
  x®8
c)lim (9-x)/(81-x²)=
  x®9
d)lim (3x²+x)/(x²-7x)=
  x®0
e)lim x5/(5x²-3x)=
  x®0
f)lim (16+8x+x²)/(4+x)=
  x®-4
g)lim (x²-20x+100)/(x-10)=
  x®10
h)lim (x²-9x+20)/(x-5)=
  x®5
i)lim (x²+13x+42)/(x+6)=
  x®-6
j)lim (x-4)/(x²-7x+12)=
  x®4
k)lim (x²-8x+7)/(x-1)=
  x®1
l)lim (x²-8x+7)/(x-1)=
  x®1
m)lim (x-11)/(x²-121)=
  x®11

3) Calcule os limites abaixo:
a)lim (x²+2x-1)=
  x®-2
b)lim (y³-2y²+3y-4)=
  y®-1
c)lim (t²-5)/(2t³+6)=
  t®2
d)lim (2x+1)/(x²-3x+4)=
  x®-1
e)lim (y³+8)/(y+2)=
  y®-2
f)lim (s²-1)/(s-1)=
  s®1
g)lim (x²+5x+6)/(x²-x-12)=
  x®-3
h)lim Raíz quadrada de((8r+1)/(r+3))=
  h®1
i)lim Raíz quadrada de((x²+3x+4)/(x³+1))=
  h®2
j)lim Raíz quadrada de(((y²-9)/(2y²+7y+3))=
  y®-3
k)lim Raíz quadrada de(((8t³-27)/(4t²-9))=
  t®3/2
l)lim (raiz quadrada de(x+2)-raiz quadrada de 2)/x=
  x®0
m)lim (2-raiz quadrada de (4-t))/t=
  t®0
n)lim (raiz cúbica de (h+1)-1)/h=
  h®0
o)lim (x³-x²-x+10)/(x²+3x+2)=
  x®-2
p)lim (2x³-5x²-2x-3)/(4x³-13x²+4x-3)=
  y®3
-------------------------------------------------------------------------------------

Respostas


Cálculo1: 6 º Lista de Exercícios


1)Calcule os seguintes limites:
a)lim x = 2
  x®2

b)lim x³ = 2³ = 8
  x®2

c)lim 2x = 2(1) = 2
  x®1

d)lim x6 = 1= 1
  x®1

e)lim (x²-x) = 3²-3 = 9-3 = 6
  x®3

f)lim (x+1)/x² = (3+1)/3² = 4/9
  x®3

g)lim (3x+x²) = 3(2)+2² = 6+4 = 10
  x®2

h)lim (x²+2x)/(3x-1) = (1²+2(1))/(3(1)-1) = (1+2)/(3-1) = 3/2
  x®1

i)lim (4x²-2x+1) = 4(3²)-2(3)+1 = 4(9)-6+1 = 36-5 = 31
  x®3

j)lim (2x²+3x²-x+3) = 2(1²)+3(1²)-1+3 = 2+3+2 = 7
  x®1

l)lim (3x²-2x-1) = 3(1²)-2(1)-1 = 3-2-1 = 0
  x®1

m)lim (x+1)/x² = (2+1)/2² = 3/4
  x®2

n)lim (4x³+2x²+x+2) = 4(0)³+2(0)²+0+2 = 0+0+0+2 = 2
  x®0

o)lim (x4-x³+x²+x+1) (14-1³+1²+1+1) = 1-1+1+1+1 = 3
  x®1

p)lim (-2x²-x+2) = -2(-1)²-(-1)+2 = -2(1)+1+2 = -2+3 = 1
  x®-1

q)lim (x³-x²-3 )10  = (2³-2²-3)10 =  (8-4-3)10  =  (1)10 =  1
  x®2

r)lim (x+2)5  =  (1+2)= (3)5  = 81*3 = 243 
  x®1

s)lim (x³+x²+x+1)/(x²-1) =  (3³+3²+3+1)/(3²-1) =  (27+9+3+1)/(9-1) =  (40)/(8) = 5
  x®3

t)lim (x²+x)/(x³+x²+x+1) = (0²+0)/(0³+0²+0+1) = (0)/(1) = 0
  x®0

u)lim 3/(2x+1) = 3/(2(1)+1) = 3/(3) = 1
  x®1

v)lim (3x²+x+1)/2 = (3(-1)²+(-1)+1)/2 = (3(1)-1+1)/2 = 3/2  
  x®-1

x)lim (x³+2x²+3x+2)/(2x³+x²+2x+4) =  (0³+2(0)²+3(0)+2)/(2(0)³+(0)²+2(0)+4) =  (2)/(4) = 1/2
  x®0

2)Calcule os seguintes limites indeterminados:

a)lim (x²-9)/(x-3) = ((x+3)(x-3))/(x+3) = x-3 = 3-3 = 0
  x®3

b)lim (49-x²)/(7+x) = ((7+x)(7-x))/(x+7) = 7-x = 7-(-7) = 7+7 = 14
  x®-7

c)lim (5-x)/(25-x²) = (5-x)/((5+x)(5-x)) = 1/(5+x) = 1/(5+5) = 1/10
  x®5

d)lim (x²+x)/(x²-3x) = (x(x+1))/(x(x-3)) = (x+1)/(1-3) =  (0+1)/(0-3) = 1/-3 = -1/3
  x®0

e)lim x³/(2x²-x) = x³/(x(2x-1)) = x²/(2x-1) = 0²/(2(0)-1) = 0/-1 = 0
  x®0

f)lim (49+14x+x²)/(7+x) = ((7+x)(7+x))/(7+x) = 7+x = 7+(-7) = 0
  x®-7

g)lim (x²-6x+9)/(x-3) = ((x-3)(x-3))/(x-3) = x-3 = 3-3 = 0
  x®3

h)lim (x²-4x+3)/(x-1) = ((x-1)(x-3))/(x-1) = x-3 = 1-3 = -2
  x®1

i)lim (x²-7x+12)/(x-4) = ((x-3)(x-4))/(x-4) = x-3 = 4-3 = 1
  x®4

j)lim (x-1)/(x²-3x+2) 
  x®1
1°, vamos encontrar o produtos notável de (x²-3x+2)  encontrando raíz utilizando báskara
x²-3x+2
Delta = b²-4ac
Delta = 9-8
Delta = 1

x'=(-b+1)/2a
x'=(3+1)/2
x'=4/2
x'=2

x"=(-b-1)/2a
x"=(3-1)/2
x"=2/2
x"=1

Com : ax²+bx+c = a(x-x')(x-x") então, (x²-3x+2)  é igual a 1(x-1)(x-2)

lim (x-1)/(x²-3x+2)  = (x-1)/((x-1)(x-2)) = 1/(x-2) = 1/(1-2) = 1/-1 = -1
  x®1

l)lim (x²-2x+1)/(x-1) =((x-1)(x-1))/(x-1) = x-1 = 1-1 = 0
  x®1

m)lim (x-2)/(x²-4) = (x-2)/((x-2)(x+2)) =  1/(x+2) = 1/(2+2) = 1/4
  x®2

3) Calcule os seguintes limites indeterminados:

a)lim -x = -(-4) = 4
  x®-4

b)lim x³= (-4)³ = 16*-4 = -64
  x®-4

c)lim -x4= -(3)4= -81 
  x®-3

d)lim 3x= 3(-1)= 3(1) = 3
  x®-1

e)lim (-x²-3x) = -(5)²-3(5) = -25-15 = -40
  x®5

f)lim (3x+2)/x² = (3(-2)+2)/(-2)² = (-6+2)/4 = -4/4 = -1
  x®-2

g)lim (8x+x²) = 8(-1)+(-1)² = -8+1 = -7
  x®-1

h)lim (5x-x²)/(x-3) = (5(2)-(2)²)/((2)-3) = (10-4)/(2-3) = 6/-1 = -6
  x®2

i)lim (x²-2x-15) = ((-3)²-2(-3)-15) = 9+6-15 =
  x®-3

j)lim (2x³+3x²-7x+3) = (2(-1)³+3(-1)²-7(-1)+3) = 2(-1)+3(1)+7+3 = -2+3+7+3 = -2+13 = 11
  x®-1

l)lim (4x³-x²-4x²+1) = 4(1)³-(1)²-4(1)²+1 = 4-1-4+1 = 0
  x®1

m)lim (x³-2x²-3x)/(x²-8) = ((3)³-2(3)²-3(3))/((3)²-8) = (27-2(9)-9)/(9-8) = (27-18-9)/1=(27-27) /1= 0/1=0
  x®3

n)lim (4x³+2x²+x+2) =  4(-1)³+2(-1)²+(-1)+2 = 4(-1)+2(1)-1+2 = -4+2-1+2 = -5+4 = -1
  x®-1

o)lim (x4-x³+x²+x+1) = 04-0³+0²+0+1 =
  x®0

p)lim (-2x²-x+2) = -2(3)²-3+2 = -2(9)-1 =-18-1 = -19
  x®3

q)lim (x³-x²-3)7 = ((-1)³-(-1)²-3)= (-1-1-3)7 = (-5)= -25*25*25*5 = -78125
  x®-1

r)lim (x²+1)= (2²+1)= (4+1)= (5)625
  x®2

s)lim (7x8-x7)/(-2x³+5x²-x+6) = (7(0)8-(0)7)/(-2(0)³+5(0)²-0+6) =0/6 = 0
  x®0

4) Calcule os seguintes limites indeterminados:

a)lim (x²-16)/(x+4) = ((x-4)(x+4))/(x+4) = x-4 = -4-4 = -8
  x®-4

b)lim (64-x²)/(8-x) = ((8-x)(8+x))/(8-x) = 8+x = 8+8 = 16
  x®8

c)lim (9-x)/(81-x²) = (9-x)/((9-x)(9+x)) = 1/(9+x) =1/(9+9) = 1/18
  x®9

d)lim (3x²+x)/(x²-7x) = (x(3x+1))/(x(x-7)) = (3x+1)/(x-7) = (3(0)+1)/(0-7) = 1/-7 = -1/7
  x®0

e)lim x5/(5x²-3x) = x5/(x(5x-3)) = x4/(5x-3) = 04/(5(0)-3) = 0/-3 = 0
  x®0

f)lim (16+8x+x²)/(4+x) = ((4+x)(4+x))/(4+x) = 4+x = 4+(-4) = 0
  x®-4

g)lim (x²-20x+100)/(x-10) = ((x-10)(x-10))/(x-10) = x-10 = 10-10 = 0
  x®10

h)lim (x²-9x+20)/(x-5) = ((x-4)(x-5))/(x-5) = x-4 = 5-4 = 1
  x®5

i)lim (x²+13x+42)/(x+6) = ((x+6)(x+7))/(x+6) = x+7 = -6+7 = 1
  x®-6

j)lim (x-4)/(x²-7x+12) = (x-4)/((x-4)(x-3)) = 1/(x-3) = 1/(4-3) = 1/1 = 1
  x®4

l)lim (x²-8x+7)/(x-1) = ((x-1)(x-7))/(x-1) = x-7 = 1-7 = -6
  x®1

m)lim (x-11)/(x²-121)=(x-11)/((x-11)(x+11)) = 1/(x+11) = 1/(11+11) = 1/22
  x®11

5) Calcule os limites abaixo:

a)lim (x²+2x-1) = ((2)²+2(2)-1) = 4+4-1 =
  x®2

b)lim (y³-2y²+3y-4) = (-1)³-2(-1)²+3(-1)-4 =  -1-2-3-4 = -10
  y®-1

c)lim (t²-5)/(2t³+6) = (2²-5)/(2(2)³+6) = (4-5)/(16+6) = -1/22
  t®2

d)lim (2x+1)/(x²-3x+4) = 2(-1)+1)/((-1)²-3(-1)+4 = (-2+1)/(1+3+4) = -1/8
  x®-1

e)lim (y³+8)/(y+2) = ((y+2)(y²-2y+4)) /(y+2) = y²-2y+4 = (-2)²-2(-2)+4 = 4+4+4 = 12
  y®-2

f)lim (s³-1)/(s-1)= ((s-1)(s²+s+1))/(s-1) = s²+s+1 = 1+1+1 = 3
  s®1

g)lim (x²+5x+6)/(x²-x-12)= 
  x®-3
1°, vamos encontrar o produtos notável de ( x²+5x+6 ) e (x²-x-12) encontrando raíz utilizando báskara
x²+5x+6
Delta = b²-4ac
Delta = 25-24
Delta = 1

x'= (-b+1)/2a
x'= (-5+1)/2
x'= -4/2
x'= -2

x"= (-b-1)/2a
x"= (-5-1)/2
x"= -6/2
x"= -3

Com : ax²+bx+c = a(x-x')(x-x") então, ( x²+5x+6 )  é igual a 1(x+2)(x+3)

x²-x-12
Delta = b²-4ac
Delta = 1+48
Delta = 49

x'=(-b+7)/2a
x'=(1+7)/2
x'=8/2
x'=4

x"=(-b-1)/2a
x"=(1-7)/2
x"= -6/2
x"= -3

Com : ax²+bx+c = a(x-x')(x-x") então, (  x²-x-12  )  é igual a 1(x-4)(x+3)

lim (x²+5x+6)/(x²-x-12) = ((x+2)(x+3))/((x-4)(x+3)) = (x+2)/(x-4) = (-3+2)/(-3-4) = -1/-7 = 1/7
  x®-3

h)lim Raíz quadrada de((8r+1)/(r+3)) =
  h®1
Raíz quadrada de((8r+1)/(r+3)) = 
Raíz quadrada de((8(1)+1)/((1)+3)) = 
Raíz quadrada de((8+1)/(1+3) =
Raíz quadrada de(9/4) =
Raíz quadrada de(3²/2²) =
3/2

i)lim Raíz quadrada de((x²+3x+4)/(x³+1)) = 
  h®2
Raíz quadrada de((x²+3x+4)/(x³+1)) = 
Raíz quadrada de(((2)²+3(2)+4)/(2³+1)) = 
Raíz quadrada de((4+6+4)/(8+1)) = 
Raíz quadrada de(14/9) = 
(Raíz quadrada de14)/(Raíz quadrada de9) = 
(Raíz quadrada de14)/3 

Resposta: (Raíz quadrada de14)/3 

j)lim Raíz quadrada de(((y²-9)/(2y²+7y+3))=
  y®-3

2y²+7y+3
Delta = b²-4ac
Delta = 49-24
Delta = 25

x'=(-b+5)/2a
x'=(-7+5)/4
x'=-2/4
x'=-1/2

x"=(-b-5)/2a
x"=(-7-5)/4
x"= -12/4
x"= -3

Com : ax²+bx+c = a(x-x')(x-x") então, (  x²-x-12  )  é igual a 2(x+1/2)(x+3)

Raíz quadrada de(((y²-9)/(2y²+7y+3))=
Raíz quadrada de((y+3)(y-3)/ 2(y+1/2)(y+3))=
Raíz quadrada de ((y-3)/ 2(y+1/2)) =
Raíz quadrada de ((-3-3)/ 2(-3+1/2)) =
Raíz quadrada de ((-6)/ 2(-6/2+1/2)) =
Raíz quadrada de ((-6)/ 2(-5/2)) =
Raíz quadrada de (-6/-5) =
Raíz quadrada de (6/5) =? (Não sei fazer.)

k)lim Raíz quadrada de(((8t³-27)/(4t²-9))=
  t®3/2

l)lim (raiz quadrada de(x+2)-raiz quadrada de 2)/x=
  x®0

m)lim (2-raiz quadrada de (4-t))/t=
  t®0

n)lim (raiz cúbica de (h+1)-1)/h=
  h®0

o)lim (x³-x²-x+10)/(x²+3x+2)=
  x®-2

p)lim (2x³-5x²-2x-3)/(4x³-13x²+4x-3)=
  y®3

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