Diário de estudante de CCO: Cálculo1: 4 º Lista de Exercícios

1) Resolva as equações exponenciais:

a) 2^x = 32

b) 10^3x = 1000

c) 25^x = 125

d) 9^x = 243

e) (1/2)x=1/32

f) (3/5)2x=125/27

g) 4^x= 1/64

h) 2^x=1/8

i) 2^{x elevado 2 e -5}=81

j) 2^3x+1 = 4^x-2

l) 25^x-1 = 125^x+3

m) 3^x-1=27

n) 2^x=1/16

o) 2^x= raíz cúbica de 4

p) 125^{x + 2} = 1

q) (1/2)^x= raíz cúbica de 4

r) (raíz quadrada)^x=4

s) 4^x/5= 1/32

t) 9^{x - 2}= raíz quadrada de 27

u) (0,25)^2x = raíz quadrada de 32

v) 2^{x - 4} + 2^x = 34

x) 3^x + 3^{x - 1} – 3^{x - 2} = 11

2) Qual é o ponto comum aos gráficos de f(x) = 4 ^{x – 1} e g(x) = 2^x?

3) Dada a função exponencial f(x) = 4^x, determine:

a) f(3)

b) f(-1)

c) f(-1/2)

d) f(x) = 1024

e) f(x) = Raíz cúbica de 32

4) Resolva a equação .(0,25)^{x – 1} = (1/8)^{1 – x}

5) Resolva a equação .(1/2)^{x elevado a 2 e – 1} = (8)^x+2

6) Observe o gráfico da função definida de IR em IR, que está ao lado e responda:

a) A função é crescente ou decrescente?

b) Qual é Im(f) e D(f)?

c) Em que ponto a função corta o eixo y?

d) Em que ponto a função corta o eixo x?

e) Determine a imagem para x = -1

f) Determine x de modo que f(x) = 5.

7) Calcule o valor de y = [3^-1 – (-3)^-1]^-1.

8) Supondo a ≠ 0 e b ≠ 0, vamos simplificar a expressão E = (- a^-1 )² + (b²)^-1+ 2(ab)^-1.

9) Qual é o valor de [(4-(-1/2 )² )/(3+(-3/2)²)]^-1?

10) Calcular o valor de cada uma das seguintes expressões:

a) [(2^-1-(-2)^–1)/(1/2)^–1]

b) (3.2^–2-2.3^–2)/(3.2)^–2

11) Simplifique (3^x+2-3^x+1)/3^x

12) Calcule o valor de y = 8^2/3+3^1/4

13) Efetue:

a) (2^3/2.3^1/2)/3^5/6

b) (1/4)^{1/2 .}4^{3/2 .}36^-1/2)/10000^-1/4

14) Resolva, em IR, as seguintes equações exponenciais:

a) 2^{3x + 2} = 32

b) 2^{x elevado 2 e -x-16} = 16

c) 81^{1 – 3x} = 27

d) 5^{2x elevado a 2 e -3x-2} = 1

e)1/e²= 2^x-3

f) 2(raíz quadrado de 2)^3x+1 = (raíz cúbica de 16)^2x-1

g) (1/7)=49^(x-1)/7

h) 4^x – 2^x – 2 = 0

i) 9^x + 3^{x + 1} = 4

15) Simplifique a expressão (2ⁿ⁺⁴+ 2ⁿ⁺² +2^n-1)/(2^n-2 +2^n-1).

16) Resolva as equações:

(a) 4^{x elevado a x +1}-15.2^{x elevado a 2 +2}=64 e

(b) 5^10x- 10.5^5x-5=-30

17) Resolva a equação (2^4x-2)/(2^3x+5)=1/2

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Respostas dos exercicios

4 º Lista de Exercícios

1) Resolva as equações exponenciais:

a) 2^x = 32

2^x = 32

2^x = 2⁵

^x=5

b) 10^3x = 1000

10^3x = 10³

^3x=3

^x=1

c) 25^x = 125

25^x = 125

5²^x = 5³

^5x=2

^x=2/5