Diário de estudante de CCO: Cálculo1: 2 º Lista de Exercícios (Fuções do 1° grau e 2° grau)

Funções do 1^o Grau

1) Identifique as funções f: IR ® IR abaixo em afim, linear, identidade e constante:

a) f(x) = 5x + 2
b) f(x) = x/2+1/3

c) f(x) = 7

d)    f(x) = 3x
e) f(x) = -x + 3
f) f(x) = 1/7x
g) f(x) = x
h) f(x) = 2 – 4x

2) Dada a função f(x) = -2x + 3, determine f(1).

3) dada a função f(x) = 4x + 5, determine f(x) = 7.

4) Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:

a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7 b) f(-1) = 7 e f(2) = 1 c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4

5) Considere a função f: IR ® IR definida por f(x) = 5x – 3 determine:

a) verifique se a função é crescente ou decrescente

b) o zero da função;

c) o ponto onde a função intersecta o eixo y;

d) o gráfico da função;

e) faça o estudo do sinal;

6) A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).

7) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:

a) Se a função é crescente ou decrescente;

b) A raiz da função;

c) o gráfico da função;

d) Calcule f(-1).

8) Um comerciante teve uma despesa de $ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por $ 5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda:

a) Qual a lei dessa função f;

b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso?

c) Para que valores de x haverá um lucro de $ 315,00?

d) Para que valores de x o lucro será maior que $ 280,00?

9) Encontre o zero da função das seguintes equações de 1º Grau:

a) 13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x)

b) x/2+1/3=3x/5-2/5

10) Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine:

a) f(1) =

b) f(0) =

c) f(1/3)=

d) f(-1/2)=

11) Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que:

a) f(x) = 1

b) f(x) = 0

c) f(x) = 1/3

12) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:

a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.

b) calcule o custo para 100 peças.

Funções do 2^o Grau

1) Seja a função f: IR ® IR, dada por f(x) = 5x² + 10x – 15. Determine:

a) a imagem para x = - 4

b) o domínio para y = 0

c) f(x) = 25

d) f(-3)

2) Dada a função f(x) = 3x² – 4x + 1, determine:

a) f(1)

b) f(-2)

c) x de modo que f(x) = 1

d) x de modo que f(x) = -1

3) Considere a função f: IR ® IR, dada por f(x)= - 2x² - 6x - 4, determine:

a) o zero da função ou as raízes da função;

b) o coeficiente linear;

c) verifique a concavidade da função;

d) o vértice da função ou vértice da parábola;

e) faça um esboço do gráfico;

f) o conjunto imagem da função;

g) o estudo do sinal da função.

4) O Lucro mensal de uma empresa é dado por L(x) = - x² + 10x – 16, em que x é a quantidade vendida. Responda:

a) Para que valores de x o lucro é nulo?

b) Para que valores de x o lucro é positivo?

c) Para que valores de x o lucro é igual a 9?

5) A receita diária de um estabelecimento para automóveis é R(p) = 100p – 5p², em que p é o preço cobrado por dia de estabelecimento por carro. Qual o preço que deve ser cobrado para dar uma receita diária de R$ 375,00?

6) Determine a Imagem e o Domínio da função f(x) = x² + 4x – 2.

7) Determine o vértice da parábola que representa a função quadrática:

a) f(x) = x² – 2x – 3

b) f(x) = x² – 6x

c) f(x) = x² – 4

d) f(x) = - 4x² + 1

8) Faça o esboço do gráfico das seguintes funções quadráticas:

a) f(x) = x² + 4x + 3

b) f(x) = 2x² – 8

c) f(x) = x² – 2x

d) f(x) = - x² + 2x – 5

e) f(x) = - x² + 6x – 9

9) f: IR ® IR é uma função quadrática cujo gráfico

está ao lado. Responda:

a) Quais são as raízes da função?

b) Qual é o vértice da parábola?

c) Qual é o domínio e a imagem da função?

d) A função tem valor máximo ou mínimo? Qual é

o valor?

e) Em que ponto a função corta o eixo y?

f) Em que ponto a função corta o eixo x?

g) Determine a função quadrática.

h) Determine f(4).

10) f: IR ® IR é uma função quadrática cujo gráfico

está ao lado. Responda:

a) Qual é o vértice da parábola?

b) Qual é o domínio e a imagem da função?

c) A função tem valor máximo ou mínimo? Qual é

o valor?

d) Em que ponto a função corta o eixo y?

e) Em que ponto a função corta o eixo x?

f) Quais são as raízes reais da função?

g) Determine a função quadrática.

h) Determine f(-2).

11) Se f(x) = x² + bx + c é tal que f(-1) = 1 e f(1) = 5. Calcule bc.

12) Obtenha uma equação do 2º Grau de raízes:

a) 2 e – 3

b) 1/2 e -3/2

13) O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C(x) = 2x² – 100x + 5000. Determine o valor do custo mínimo.

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Resposta da 2°Lista de exercícios

Dica:

Uma função constante é quando é do tipo f(x) = k, onde k não depende de x
Na função f(x) = x ou f(x)=ax é uma função linear.
A função identidade é quando f(x)=ax + b
Para encontrar o zero da função, ignore a função e faça equação igual a 0 EX: f(x)=ax+b seria ax+b=0

2 º Lista de Exercícios

Funções do 1^o Grau

1) Identifique as funções f: IR ® IR abaixo em afim, linear, identidade ou constante:

a) f(x) = 5x + 2

É uma função identidade

b) f(x) = x/2+1/3

É uma função identidade

c) f(x) = 7

Função constante

d) f(x) = 3x

É uma função Linear

e) f(x) = -x + 3

É uma função identidade

f) f(x) = 1/7x

É uma função linear

g) f(x) = x

É uma função linear

h) f(x) = 2 – 4x

2) Dada a função f(x) = -2x + 3, determine f(1).

f(x)= -2x+3
f(1)=-2(1)+3
f(1)=-2+3
f(1)=1

Resposta: f(1)=1

3) dada a função f(x) = 4x + 5, determine f(x) = 7.

f(x)=4x+5
f(7)=4(7)+5
f(7)=28+5
f(7)=33

Resposta: f(7)=33

4) Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:

a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7

1°_ descobrimos sistema de equação de 1°grau

f(1)=5=f(x)=ax+b
f(1)= (1)a+b=5
a+b=5
a=5-b

f(-3)=-7=f(x)=ax+b
f(-3)=(-3)a+b=-7
-3a+b=-7

Encontramos o sistema

a=5-b
-3a+b=-7

-3(5-b)=-7 (trocamos variável a por 5-b)
-15+3b+b=-7
4b=8
b=2 (encontramos o valor do variável b)

a=5-b
a=5-2 (trocamos variável b por 2)
a=3 (encontramos o valor do variável a)

f(x)=ax+b
f(x)=3x+2 (trocamos a por 3 e b por 2)

Resposta: f(x)=3x+2

b) f(-1) = 7 e f(2) = 1

f(-1)=7=f(x)=ax+b
f(-1)=(-1)a+b=7
-a+b=7
-a=7-b (-1)
a=-7+b

f(2)=1=f(x)=ax+b
f(2)=(2)a+b=1
2a+b=1

Encontramos sistema

a=-7+b
2a+b=1

2a+b=1
2(-7+b)+b=1
-14+2b+b=1
3b=15
b=5 (encontramos o valor do variável b)

a=-7+b
a=-7+5
a=-2 (encontramos o valor do variável a)

f(x)=ax+b
f(x)=-2x+5

Resposta: f(x)=-2x+5

c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4

f(1)=5=f(x)=ax+b
f(1)=(1)a+b=5
a+b=5
a=5-b (encontramos o valor do a temporariamente)

f(-2)= -4=f(x)=ax+b
f(-2)=(-2)a+b=-4
-2a+b=-4

Encontramos o sistema

a=5-b
-2a+b=-4

-2(5-b)+b=-4
-10+2b+b=-4
3b=6
b=2 (encontramos o valor do variável b)

a=5-b
a=5-2
a=3 (encontramos o valor do variável a)

f(x)=ax+b
f(x)=3x+2 (trocamos a por 3 e b por 2)

Resposta: f(x)=3x+2

5) Considere a função f: IR ® IR definida por f(x) = 5x – 3 determine:

a) verifique se a função é crescente ou decrescente

Como a>0, a função é crescente

b) o zero da função;

f(x)=5x-3
5x-3=0
5x=3
x=3/5

O zero da função f(x)=5x-3 é 3/5.

c) o ponto onde a função intersecta o eixo y;

A função intersecta no eixo y = -3

d) o gráfico da função;

e) faça o estudo do sinal;

Não sei. quem souber deixe um comentário!

6) A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).

Não sei. quem souber deixe um comentário!

7) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:

a) Se a função é crescente ou decrescente;

Não sei. quem souber deixe um comentário!

b) A raiz da função;

Não sei. quem souber deixe um comentário!

c) o gráfico da função;

Não sei. quem souber deixe um comentário!

d) Calcule f(-1).

Não sei. quem souber deixe um comentário!

8) Um comerciante teve uma despesa de $ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por $ 5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda:

a) Qual a lei dessa função f;

L(x)= 5x-230

b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso?

L(x)= 5x-230
0=5x-230
5x=230
x=46

Será f(x)<0 quando x>46

c) Para que valores de x haverá um lucro de $ 315,00?

L(x)=315
L(x)= 5x-230
315=5x-230
5x=545
x=109

Terá lucro de $315,00 quando vender 109 unidades.

d) Para que valores de x o lucro será maior que $ 280,00?

L(x)=280
280=5x-230
5x=510
x=102

É preciso vender mais de 102 unidades.

9) Encontre o zero da função das seguintes equações de 1º Grau:

a) 13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x)

13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x)
26x-39-10+5x=-15+30x
-49+15=30x-31x
-34=-x (-1)
x=34

b) x/2+1/3=3x/5-2/5

x/2+1/3=3x/5-2/5
15x/30+10/30=18x/30-12/30
15x+10=18x-12
-3x=-2 (-1)
3x=2
x=2/3

10) Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine:

a) f(1) =

f(1) = - 2x + 3
f(1)= -2(1)+3
f(1)= -2+3
f(a)= 1

b) f(0) =

f(0) = - 2x + 3
f(0) = -2(0)+3
f(0) = 0+3
f(0) =3

c) f(1/3)=

f(1/3) = - 2x + 3
f(1/3) = -2(1/3)+3
f(1/3) = -2/3+3
f(1/3) = -2/3+9/3
f(1/3) = 7/3

d) f(-1/2)=

f(-1/2) = - 2x + 3
f(-1/2) = -2(-1/2)+3
f(-1/2) = 2/2+3
f(-1/2) = 1+3
f(-1/2) = 4

11) Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que:

a) f(x) = 1

f(x) = 2x + 3
1=2x+3
2x=-2
x=-1

b) f(x) = 0

f(x) = 2x + 3
0=2x+3
2x=-3
x=-3/2

c) f(x) = 1/3

f(x) = 2x + 3
1/3=2x+3
2x=3-1/3
6x/3=9/3-1/3
6x=8
x=8/6
x=4/3

12) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:

a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.

C(x)=8+0,50x

b) calcule o custo para 100 peças.

C(100)=8+0,50(100)
C(100)=8+50
C(100)=58

O custo total seria R$58,00

Funções do 2^o Grau

1) Seja a função f: IR ® IR, dada por f(x) = 5x² + 10x – 15. Determine:

a) a imagem para x = - 4

f(-4) = 5x² + 10x – 15
f(-4) = 5(-4)²+10(-4)-15
f(-4) =5(16)-40-15
f(-4) =80-55
f(-4) =25

A imagem do domínio -4 é 25

b) o domínio para y = 0

f(x) = 5x² + 10x – 15
0 = 5x² + 10x – 15

Delta=b²-4ac
Delta= 10²-4(5)(-15)
Delta=100+300
Delta=400

x'= (-b+20)/2a
x'= (-10+20)/10
x'= 10/10
x'= 1

x"= (-b-20)/2a
x"= (-10-20)/10
x"= -30/10
x"= -3

Resposta: {x'=1 ou x"= -3}

c) f(x) = 25

f(x) = 5x² + 10x – 15
25 = 5x² + 10x – 15
0 = 5x² + 10x – 40

Delta=b²-4ac
Delta= 10²-4(5)(-40)
Delta=100+800
Delta=900

x'= (-b+30)/2a
x'= (-10+30)/10
x'= 20/10
x'= 2

x"= (-b-30)/2a
x"= (-10-30)/10
x"= -40/10
x"= -4

Resposta: {x'=2 ou x"= -4}

d) f(-3)

f(x) = 5x² + 10x – 15
-3 = 5x² + 10x – 15
0 = 5x² + 10x – 12

Delta=b²-4ac
Delta= 10²-4(5)(-12)
Delta=100+240
Delta=340

Não sei, quem souber , comente!
x'=
x'=
x'=
x'=

x"=
x"=
x"=
x"=

Resposta: ?

2) Dada a função f(x) = 3x² – 4x + 1, determine:

a) f(1)

f(1) = 3x² – 4x + 1
f(1) = 3(1)² – 4(1) + 1
f(1) = 3-4+1
f(1) = 0

b) f(-2)

f(-2) = 3x² – 4x + 1
f(-2) = 3(-2)² – 4(-2) + 1
f(-2) =3(4)+8+1
f(-2) =12+9
f(-2) =21

c) x de modo que f(x) = 1

f(x) = 3x² – 4x + 1
1 = 3x² – 4x + 1
0 = 3x² – 4x

Delta=b²-4ac
Delta= 16-4(3)(0)
Delta=16+0
Delta=16

x'= (-b+4)/2a
x'= (-10+4)/6
x'= -6/6
x'= -1

x"= (-b-30)/2a
x"= (-10-4)/6
x"= -14/6
x"= -7/3

Resposta: {x'=1 ou x"= -7/3}

d) x de modo que f(x) = -1

f(x) = 3x² – 4x + 1
f(-1) = 3(-1)² – 4(-1) + 1
f(-1) = 3+4+1
f(-1) = 8

3) Considere a função f: IR ® IR, dada por f(x)= - 2x² - 6x - 4, determine:

a) o zero da função ou as raízes da função;

f(x)= - 2x² - 6x - 4
0= - 2x² - 6x - 4

Delta=b²-4ac
Delta= (-6)²-4(-2)(-4)
Delta=-36-32
Delta=4

x'= (-b+2)/2a
x'= (6+2)/-4
x'= 8/-4
x'= 2

x"= (-b-2)/2a
x"= (6-2)/-4
x"= 4/-4
x"= -1

Resposta: {x'=4 ou x"= -1}

b) o coeficiente linear;

-2, -6 e -4

c) verifique a concavidade da função;

Como a<0, concavidade é voltado para baixo.

d) o vértice da função ou vértice da parábola;

f(x)= - 2x² - 6x - 4

Delta=b²-4ac
Delta= 36-4(-2)(-4)
Delta=-36-32
Delta=4

Vértice=(Xv, Yv)

Xv= -b/2a
Xv= 6/-4
Xv= -3/2

Yv= -Delta/4a
Yv= -4/4(-2)
Yv = -4/-8
Yv = 1/2

Vértice= (-3/2, 1/2)

e) faça um esboço do gráfico;

f) o conjunto imagem da função;

f(1)= - 2x² - 6x - 4
f(1)= - 2(1)² - 6(1) - 4
f(1)= - 2- 6 - 4
f(1)= -12

g) o estudo do sinal da função.

Não sei, quem souber deixe comentário

4) O Lucro mensal de uma empresa é dado por L(x) = - x² + 10x – 16, em que x é a quantidade vendida. Responda:

a) Para que valores de x o lucro é nulo?

L(x) = - x² + 10x – 16
0 = - x² + 10x – 16

Delta=b²-4ac
Delta= (10)²-4(-1)(-16)
Delta=-100-64
Delta=36

x'= (-b+6)/2a
x'= (-10+6)/-1
x'= -4/-1
x'= 4

x"= (-b-6)/2a
x"= (-10-6)/-1
x"= -16/-1
x"= 16

Quando vender 4 ou 6 produto, o lucro será nulo.

b) Para que valores de x o lucro é positivo?

L(x) = - x² + 10x – 16
V(Xv, Yv)

Xv=-b/2a
Xv=-10/-2
Xv=5

Yv= -Delta/4a
Yv=-16/-4
Yv= 64

V(5,64)

Até 5 vendas terá lucro

c) Para que valores de x o lucro é igual a 9?

L(x) = 9
L(x) = - x² + 10x – 16
9 = - x² + 10x – 16
0 = - x² + 10x – 25

Delta=b²-4ac
Delta= (10)²-4(-1)(-25)
Delta=-100-100
Delta=0

x'=x"= (-b+-0)/2a
x'=x"= (-10)/-1
x'=x"= 10

É preciso vender 10 produtos.

Delta=b²-4ac
Delta= (100)²-4(-5)(-375)
Delta=-10000-7500
Delta=2500

x'= (-b+50)/2a
x'= (-100+50)/-10
x'= -50/-10
x'= 5

x"= (-b-50)/2a
x"= (-100-50)/-10
x"= -150/-10
x"= 15

Terá lucro de R$ 375,00 quando é cobrado R$5,00 ou R$15,00.

6) Determine a Imagem e o Domínio da função f(x) = x² + 4x – 2.

f(1) = x² + 4x – 2
f(1) = 1² + 4(1) – 2
f(1) = 1 + 4 – 2

f(1) = 3

Não sei

7) Determine o vértice da parábola que representa a função quadrática:

a) f(x) = x² – 2x – 3

Delta=b²-4ac

Delta= (-2)²-4(1)(-3)

Delta=4+12

Delta=16

V(Xv,Yv)

Xv=-b/2a
Xv=2/2
Xv=1

Yv= -Delta/4a
Yv= -16/4
Yv=-4

V(Xv,Yv)
V(1,-4)

O vértice é (1,-4)

b) f(x) = x² – 6x

Delta=b²-4ac

Delta= (6)²-4(1)(0)

Delta=36+0

Delta=3

V(Xv,Yv)

Xv=-b/2a

Xv=6/2

Xv=3

Yv= -Delta/4a

Yv= -3/4

V(Xv,Yv)

V(3, -3/4 )

O vértice é (3,-3/4)

c) f(x) = x² – 4

Delta=b²-4ac
Delta= (0)²-4(1)(-4)
Delta=0+16
Delta=16

V(Xv,Yv)

Xv=-b/2a
Xv=0/2
Xv=0

Yv= -Delta/4a
Yv= -16/4
Yv= -4

O vértice é (0,-4)

d) f(x) = - 4x² + 1

Delta=b²-4ac
Delta= (0)²-4(-4)(1)
Delta=0+16
Delta=16

V(Xv,Yv)

Xv=-b/2a
Xv=0/2
Xv=0

Yv= -Delta/4a
Yv= -16/4
Yv= -4

O vértice é (0,-4)

8) Faça o esboço do gráfico das seguintes funções quadráticas:

a) f(x) = x² + 4x + 3

b) f(x) = 2x² – 8

c) f(x) = x² – 2x

d) f(x) = - x² + 2x – 5

e) f(x) = - x² + 6x – 9

9) f: IR ® IR é uma função quadrática cujo gráfico

está ao lado. Responda:

a) Quais são as raízes da função?

b) Qual é o vértice da parábola?

c) Qual é o domínio e a imagem da função?

d) A função tem valor máximo ou mínimo? Qual é

o valor?

e) Em que ponto a função corta o eixo y?

f) Em que ponto a função corta o eixo x?

g) Determine a função quadrática.

h) Determine f(4).

10) f: IR ® IR é uma função quadrática cujo gráfico

está ao lado. Responda:

a) Qual é o vértice da parábola?

Não tem vértice.

b) Qual é o domínio e a imagem da função?

f(x)=ax²+bx+c
f(0)=a(0)²+b(0)+3
f(0)=3

c) A função tem valor máximo ou mínimo? Qual é

o valor?

Tem valor mínimo que é {-1,2}

d) Em que ponto a função corta o eixo y?

O ponto 3

e) Em que ponto a função corta o eixo x?

Nenhum

f) Quais são as raízes reais da função?

Não tem

g) Determine a função quadrática.

h) Determine f(-2).

11) Se f(x) = x² + bx + c é tal que f(-1) = 1 e f(1) = 5. Calcule bc.

12) Obtenha uma equação do 2º Grau de raízes:

a) 2 e – 3

b) 1/2 e -3/2

13) O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C(x) = 2x² – 100x + 5000. Determine o valor do custo mínimo.

C(x) = 2x² – 100x + 5000

Delta=b²-4ac
Delta= (100)²-4(2)(5000)
Delta=10000-10000
Delta=0

V(Xv,Yv)

Xv=-b/2a
Xv=100/4
Xv=25

Yv= -Delta/4a
Yv= -0/4
Yv= 0

O vértice é (25,0)

O custo mínimo é R$0,00

Diário de estudante de CCO

sexta-feira, 6 de abril de 2012

Cálculo1: 2 º Lista de Exercícios (Fuções do 1° grau e 2° grau)

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