1) Identifique as funções f: IR ® IR abaixo em afim, linear, identidade e constante:
a) f(x) = 5x + 2
b) f(x) = x/2+1/3
b) f(x) = x/2+1/3
c) f(x) = 7
d) f(x) = 3x
e) f(x) = -x + 3
f) f(x) = 1/7x
g) f(x) = x
h) f(x) = 2 – 4x
e) f(x) = -x + 3
f) f(x) = 1/7x
g) f(x) = x
h) f(x) = 2 – 4x
2) Dada a função f(x) = -2x + 3, determine f(1).
3) dada a função f(x) = 4x + 5, determine f(x) = 7.
4) Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:
a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7 b) f(-1) = 7 e f(2) = 1 c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4
5) Considere a função f: IR ® IR definida por f(x) = 5x – 3 determine:
a) verifique se a função é crescente ou decrescente
b) o zero da função;
c) o ponto onde a função intersecta o eixo y;
d) o gráfico da função;
e) faça o estudo do sinal;
6) A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).
7) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:
a) Se a função é crescente ou decrescente;
b) A raiz da função;
c) o gráfico da função;
d) Calcule f(-1).
8) Um comerciante teve uma despesa de $ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por $ 5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda:
a) Qual a lei dessa função f;
b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso?
c) Para que valores de x haverá um lucro de $ 315,00?
d) Para que valores de x o lucro será maior que $ 280,00?
9) Encontre o zero da função das seguintes equações de 1º Grau:
a) 13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x)
b) x/2+1/3=3x/5-2/5
10) Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine:
a) f(1) =
b) f(0) =
c) f(1/3)=
d) f(-1/2)=
11) Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que:
a) f(x) = 1
b) f(x) = 0
c) f(x) = 1/3
12) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:
a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.
b) calcule o custo para 100 peças.
Funções do 2o Grau
1) Seja a função f: IR ® IR, dada por f(x) = 5x2 + 10x – 15. Determine:
a) a imagem para x = - 4
b) o domínio para y = 0
c) f(x) = 25
d) f(-3)
2) Dada a função f(x) = 3x2 – 4x + 1, determine:
a) f(1)
b) f(-2)
c) x de modo que f(x) = 1
d) x de modo que f(x) = -1
3) Considere a função f: IR ® IR, dada por f(x)= - 2x2 - 6x - 4, determine:
a) o zero da função ou as raízes da função;
b) o coeficiente linear;
c) verifique a concavidade da função;
d) o vértice da função ou vértice da parábola;
e) faça um esboço do gráfico;
f) o conjunto imagem da função;
g) o estudo do sinal da função.
4) O Lucro mensal de uma empresa é dado por L(x) = - x2 + 10x – 16, em que x é a quantidade vendida. Responda:
a) Para que valores de x o lucro é nulo?
b) Para que valores de x o lucro é positivo?
c) Para que valores de x o lucro é igual a 9?
5) A receita diária de um estabelecimento para automóveis é R(p) = 100p – 5p2, em que p é o preço cobrado por dia de estabelecimento por carro. Qual o preço que deve ser cobrado para dar uma receita diária de R$ 375,00?
6) Determine a Imagem e o Domínio da função f(x) = x2 + 4x – 2.
7) Determine o vértice da parábola que representa a função quadrática:
a) f(x) = x2 – 2x – 3
b) f(x) = x2 – 6x
c) f(x) = x2 – 4
d) f(x) = - 4x2 + 1
8) Faça o esboço do gráfico das seguintes funções quadráticas:
a) f(x) = x2 + 4x + 3
b) f(x) = 2x2 – 8
c) f(x) = x2 – 2x
d) f(x) = - x2 + 2x – 5
e) f(x) = - x2 + 6x – 9
está ao lado. Responda:
a) Quais são as raízes da função?
b) Qual é o vértice da parábola?
c) Qual é o domínio e a imagem da função?
d) A função tem valor máximo ou mínimo? Qual é
o valor?
e) Em que ponto a função corta o eixo y?
f) Em que ponto a função corta o eixo x?
g) Determine a função quadrática.
h) Determine f(4).
10) f: IR ® IR é uma função quadrática cujo gráfico
está ao lado. Responda:a) Qual é o vértice da parábola?
b) Qual é o domínio e a imagem da função?
c) A função tem valor máximo ou mínimo? Qual é
o valor?
d) Em que ponto a função corta o eixo y?
e) Em que ponto a função corta o eixo x?
f) Quais são as raízes reais da função?
g) Determine a função quadrática.
h) Determine f(-2).
11) Se f(x) = x2 + bx + c é tal que f(-1) = 1 e f(1) = 5. Calcule bc.
12) Obtenha uma equação do 2º Grau de raízes:
a) 2 e – 3
b) 1/2 e -3/2
13) O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C(x) = 2x2 – 100x + 5000. Determine o valor do custo mínimo.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
f(x)=4x+5
f(7)=4(7)+5
f(7)=28+5
f(7)=33
Resposta: f(7)=33
a) Se a função é crescente ou decrescente;
Não sei. quem souber deixe um comentário!
a) Qual a lei dessa função f;
L(x)= 5x-230
a) 13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x)
13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x)
26x-39-10+5x=-15+30x
-49+15=30x-31x
-34=-x (-1)
x=34
Resposta: ?
Delta=b²-4ac
Delta= (100)²-4(-5)(-375)
Delta=-10000-7500
Delta=2500
x'= (-b+50)/2a
x'= (-100+50)/-10
x'= -50/-10
x'= 5
x"= (-b-50)/2a
x"= (-100-50)/-10
x"= -150/-10
x"= 15
Terá lucro de R$ 375,00 quando é cobrado R$5,00 ou R$15,00.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Resposta da 2°Lista de exercícios
Dica:
- Uma função constante é quando é do tipo f(x) = k, onde k não depende de x
- Na função f(x) = x ou f(x)=ax é uma função linear.
- A função identidade é quando f(x)=ax + b
- Para encontrar o zero da função, ignore a função e faça equação igual a 0 EX: f(x)=ax+b seria ax+b=0
2 º Lista de Exercícios
Funções do 1o Grau
1) Identifique as funções f: IR ® IR abaixo em afim, linear, identidade ou constante:
d) f(x) = 3x
e) f(x) = -x + 3
f) f(x) = 1/7x
g) f(x) = x
h) f(x) = 2 – 4x
É uma função Linear
e) f(x) = -x + 3
É uma função identidade
f) f(x) = 1/7x
É uma função linear
g) f(x) = x
É uma função linear
h) f(x) = 2 – 4x
2) Dada a função f(x) = -2x + 3, determine f(1).
f(x)= -2x+3
f(1)=-2(1)+3
f(1)=-2+3
f(1)=1
Resposta: f(1)=1
f(x)= -2x+3
f(1)=-2(1)+3
f(1)=-2+3
f(1)=1
Resposta: f(1)=1
3) dada a função f(x) = 4x + 5, determine f(x) = 7.
f(x)=4x+5
f(7)=4(7)+5
f(7)=28+5
f(7)=33
Resposta: f(7)=33
4) Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:
a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7
1°_ descobrimos sistema de equação de 1°grau
f(1)=5=f(x)=ax+b
f(1)= (1)a+b=5
a+b=5
a=5-b
f(-3)=-7=f(x)=ax+b
f(-3)=(-3)a+b=-7
-3a+b=-7
Encontramos o sistema
a=5-b
-3a+b=-7
-3(5-b)=-7 (trocamos variável a por 5-b)
-15+3b+b=-7
4b=8
b=2 (encontramos o valor do variável b)
a=5-b
a=5-2 (trocamos variável b por 2)
a=3 (encontramos o valor do variável a)
f(x)=ax+b
f(x)=3x+2 (trocamos a por 3 e b por 2)
Resposta: f(x)=3x+2
b) f(-1) = 7 e f(2) = 1
f(-1)=7=f(x)=ax+b
f(-1)=(-1)a+b=7
-a+b=7
-a=7-b (-1)
a=-7+b
f(2)=1=f(x)=ax+b
f(2)=(2)a+b=1
2a+b=1
Encontramos sistema
a=-7+b
2a+b=1
2a+b=1
2(-7+b)+b=1
-14+2b+b=1
3b=15
b=5 (encontramos o valor do variável b)
a=-7+b
a=-7+5
a=-2 (encontramos o valor do variável a)
f(x)=ax+b
f(x)=-2x+5
Resposta: f(x)=-2x+5
c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4
f(1)=5=f(x)=ax+b
f(1)=(1)a+b=5
a+b=5
a=5-b (encontramos o valor do a temporariamente)
f(-2)= -4=f(x)=ax+b
f(-2)=(-2)a+b=-4
-2a+b=-4
Encontramos o sistema
a=5-b
-2a+b=-4
-2(5-b)+b=-4
-10+2b+b=-4
3b=6
b=2 (encontramos o valor do variável b)
a=5-b
a=5-2
a=3 (encontramos o valor do variável a)
f(x)=ax+b
f(x)=3x+2 (trocamos a por 3 e b por 2)
Resposta: f(x)=3x+2
1°_ descobrimos sistema de equação de 1°grau
f(1)=5=f(x)=ax+b
f(1)= (1)a+b=5
a+b=5
a=5-b
f(-3)=-7=f(x)=ax+b
f(-3)=(-3)a+b=-7
-3a+b=-7
Encontramos o sistema
a=5-b
-3a+b=-7
-3(5-b)=-7 (trocamos variável a por 5-b)
-15+3b+b=-7
4b=8
b=2 (encontramos o valor do variável b)
a=5-b
a=5-2 (trocamos variável b por 2)
a=3 (encontramos o valor do variável a)
f(x)=ax+b
f(x)=3x+2 (trocamos a por 3 e b por 2)
Resposta: f(x)=3x+2
b) f(-1) = 7 e f(2) = 1
f(-1)=7=f(x)=ax+b
f(-1)=(-1)a+b=7
-a+b=7
-a=7-b (-1)
a=-7+b
f(2)=1=f(x)=ax+b
f(2)=(2)a+b=1
2a+b=1
Encontramos sistema
a=-7+b
2a+b=1
2a+b=1
2(-7+b)+b=1
-14+2b+b=1
3b=15
b=5 (encontramos o valor do variável b)
a=-7+b
a=-7+5
a=-2 (encontramos o valor do variável a)
f(x)=ax+b
f(x)=-2x+5
Resposta: f(x)=-2x+5
c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4
f(1)=5=f(x)=ax+b
f(1)=(1)a+b=5
a+b=5
a=5-b (encontramos o valor do a temporariamente)
f(-2)= -4=f(x)=ax+b
f(-2)=(-2)a+b=-4
-2a+b=-4
Encontramos o sistema
a=5-b
-2a+b=-4
-2(5-b)+b=-4
-10+2b+b=-4
3b=6
b=2 (encontramos o valor do variável b)
a=5-b
a=5-2
a=3 (encontramos o valor do variável a)
f(x)=ax+b
f(x)=3x+2 (trocamos a por 3 e b por 2)
Resposta: f(x)=3x+2
5) Considere a função f: IR ® IR definida por f(x) = 5x – 3 determine:
a) verifique se a função é crescente ou decrescente
Como a>0, a função é crescente
b) o zero da função;
f(x)=5x-3
5x-3=0
5x=3
x=3/5
O zero da função f(x)=5x-3 é 3/5.
f(x)=5x-3
5x-3=0
5x=3
x=3/5
O zero da função f(x)=5x-3 é 3/5.
c) o ponto onde a função intersecta o eixo y;
A função intersecta no eixo y = -3
A função intersecta no eixo y = -3
e) faça o estudo do sinal;
Não sei. quem souber deixe um comentário!
Não sei. quem souber deixe um comentário!
6) A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).
Não sei. quem souber deixe um comentário!
Não sei. quem souber deixe um comentário!
7) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:
a) Se a função é crescente ou decrescente;
Não sei. quem souber deixe um comentário!
b) A raiz da função;
Não sei. quem souber deixe um comentário!
Não sei. quem souber deixe um comentário!
c) o gráfico da função;
Não sei. quem souber deixe um comentário!
Não sei. quem souber deixe um comentário!
d) Calcule f(-1).
Não sei. quem souber deixe um comentário!
Não sei. quem souber deixe um comentário!
8) Um comerciante teve uma despesa de $ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por $ 5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda:
a) Qual a lei dessa função f;
L(x)= 5x-230
b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso?
L(x)= 5x-230
0=5x-230
5x=230
x=46
Será f(x)<0 quando x>46
L(x)= 5x-230
0=5x-230
5x=230
x=46
Será f(x)<0 quando x>46
c) Para que valores de x haverá um lucro de $ 315,00?
L(x)=315
L(x)= 5x-230
315=5x-230
5x=545
x=109
Terá lucro de $315,00 quando vender 109 unidades.
L(x)=315
L(x)= 5x-230
315=5x-230
5x=545
x=109
Terá lucro de $315,00 quando vender 109 unidades.
d) Para que valores de x o lucro será maior que $ 280,00?
L(x)=280
280=5x-230
5x=510
x=102
É preciso vender mais de 102 unidades.
L(x)=280
280=5x-230
5x=510
x=102
É preciso vender mais de 102 unidades.
9) Encontre o zero da função das seguintes equações de 1º Grau:
a) 13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x)
13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x)
26x-39-10+5x=-15+30x
-49+15=30x-31x
-34=-x (-1)
x=34
b) x/2+1/3=3x/5-2/5
x/2+1/3=3x/5-2/5
15x/30+10/30=18x/30-12/30
15x+10=18x-12
-3x=-2 (-1)
3x=2
x=2/3
x/2+1/3=3x/5-2/5
15x/30+10/30=18x/30-12/30
15x+10=18x-12
-3x=-2 (-1)
3x=2
x=2/3
10) Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine:
a) f(1) =
f(1) = - 2x + 3
f(1)= -2(1)+3
f(1)= -2+3
f(a)= 1
f(1) = - 2x + 3
f(1)= -2(1)+3
f(1)= -2+3
f(a)= 1
b) f(0) =
f(0) = - 2x + 3
f(0) = -2(0)+3
f(0) = 0+3
f(0) =3
f(0) = - 2x + 3
f(0) = -2(0)+3
f(0) = 0+3
f(0) =3
c) f(1/3)=
f(1/3) = - 2x + 3
f(1/3) = -2(1/3)+3
f(1/3) = -2/3+3
f(1/3) = -2/3+9/3
f(1/3) = 7/3
f(1/3) = - 2x + 3
f(1/3) = -2(1/3)+3
f(1/3) = -2/3+3
f(1/3) = -2/3+9/3
f(1/3) = 7/3
d) f(-1/2)=
f(-1/2) = - 2x + 3
f(-1/2) = -2(-1/2)+3
f(-1/2) = 2/2+3
f(-1/2) = 1+3
f(-1/2) = 4
f(-1/2) = - 2x + 3
f(-1/2) = -2(-1/2)+3
f(-1/2) = 2/2+3
f(-1/2) = 1+3
f(-1/2) = 4
11) Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que:
a) f(x) = 1
f(x) = 2x + 3
1=2x+3
2x=-2
x=-1
f(x) = 2x + 3
1=2x+3
2x=-2
x=-1
b) f(x) = 0
f(x) = 2x + 3
0=2x+3
2x=-3
x=-3/2
f(x) = 2x + 3
0=2x+3
2x=-3
x=-3/2
c) f(x) = 1/3
f(x) = 2x + 3
1/3=2x+3
2x=3-1/3
6x/3=9/3-1/3
6x=8
x=8/6
x=4/3
f(x) = 2x + 3
1/3=2x+3
2x=3-1/3
6x/3=9/3-1/3
6x=8
x=8/6
x=4/3
12) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:
a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.
C(x)=8+0,50x
C(x)=8+0,50x
b) calcule o custo para 100 peças.
C(100)=8+0,50(100)
C(100)=8+50
C(100)=58
O custo total seria R$58,00
C(100)=8+0,50(100)
C(100)=8+50
C(100)=58
O custo total seria R$58,00
Funções do 2o Grau
1) Seja a função f: IR ® IR, dada por f(x) = 5x2 + 10x – 15. Determine:
a) a imagem para x = - 4
f(-4) = 5x2 + 10x – 15
f(-4) = 5(-4)²+10(-4)-15
f(-4) =5(16)-40-15
f(-4) =80-55
f(-4) =25
A imagem do domínio -4 é 25
f(-4) = 5x2 + 10x – 15
f(-4) = 5(-4)²+10(-4)-15
f(-4) =5(16)-40-15
f(-4) =80-55
f(-4) =25
A imagem do domínio -4 é 25
b) o domínio para y = 0
f(x) = 5x2 + 10x – 15
0 = 5x2 + 10x – 15
Delta=b²-4ac
Delta= 10²-4(5)(-15)
Delta=100+300
Delta=400
x'= (-b+20)/2a
x'= (-10+20)/10
x'= 10/10
x'= 1
x"= (-b-20)/2a
x"= (-10-20)/10
x"= -30/10
x"= -3
Resposta: {x'=1 ou x"= -3}
f(x) = 5x2 + 10x – 15
0 = 5x2 + 10x – 15
Delta=b²-4ac
Delta= 10²-4(5)(-15)
Delta=100+300
Delta=400
x'= (-b+20)/2a
x'= (-10+20)/10
x'= 10/10
x'= 1
x"= (-b-20)/2a
x"= (-10-20)/10
x"= -30/10
x"= -3
Resposta: {x'=1 ou x"= -3}
c) f(x) = 25
f(x) = 5x2 + 10x – 15
25 = 5x2 + 10x – 15
0 = 5x2 + 10x – 40
Delta=b²-4ac
Delta= 10²-4(5)(-40)
Delta=100+800
Delta=900
x'= (-b+30)/2a
x'= (-10+30)/10
x'= 20/10
x'= 2
x"= (-b-30)/2a
x"= (-10-30)/10
x"= -40/10
x"= -4
Resposta: {x'=2 ou x"= -4}
f(x) = 5x2 + 10x – 15
25 = 5x2 + 10x – 15
0 = 5x2 + 10x – 40
Delta=b²-4ac
Delta= 10²-4(5)(-40)
Delta=100+800
Delta=900
x'= (-b+30)/2a
x'= (-10+30)/10
x'= 20/10
x'= 2
x"= (-b-30)/2a
x"= (-10-30)/10
x"= -40/10
x"= -4
Resposta: {x'=2 ou x"= -4}
d) f(-3)
f(x) = 5x2 + 10x – 15
-3 = 5x2 + 10x – 15
0 = 5x2 + 10x – 12
Delta=b²-4ac
Delta= 10²-4(5)(-12)
Delta=100+240
Delta=340
Não sei, quem souber , comente!
x'=
x'=
x'=
x'=
x"=
x"=
x"=
x"=
f(x) = 5x2 + 10x – 15
-3 = 5x2 + 10x – 15
0 = 5x2 + 10x – 12
Delta=b²-4ac
Delta= 10²-4(5)(-12)
Delta=100+240
Delta=340
Não sei, quem souber , comente!
x'=
x'=
x'=
x'=
x"=
x"=
x"=
x"=
Resposta: ?
2) Dada a função f(x) = 3x2 – 4x + 1, determine:
a) f(1)
f(1) = 3x2 – 4x + 1
f(1) = 3(1)2 – 4(1) + 1
f(1) = 3-4+1
f(1) = 0
f(1) = 3x2 – 4x + 1
f(1) = 3(1)2 – 4(1) + 1
f(1) = 3-4+1
f(1) = 0
b) f(-2)
f(-2) = 3x2 – 4x + 1
f(-2) = 3(-2)2 – 4(-2) + 1
f(-2) =3(4)+8+1
f(-2) =12+9
f(-2) =21
f(-2) = 3x2 – 4x + 1
f(-2) = 3(-2)2 – 4(-2) + 1
f(-2) =3(4)+8+1
f(-2) =12+9
f(-2) =21
c) x de modo que f(x) = 1
f(x) = 3x2 – 4x + 1
1 = 3x2 – 4x + 1
0 = 3x2 – 4x
Delta=b²-4ac
Delta= 16-4(3)(0)
Delta=16+0
Delta=16
x'= (-b+4)/2a
x'= (-10+4)/6
x'= -6/6
x'= -1
x"= (-b-30)/2a
x"= (-10-4)/6
x"= -14/6
x"= -7/3
Resposta: {x'=1 ou x"= -7/3}
f(x) = 3x2 – 4x + 1
1 = 3x2 – 4x + 1
0 = 3x2 – 4x
Delta=b²-4ac
Delta= 16-4(3)(0)
Delta=16+0
Delta=16
x'= (-b+4)/2a
x'= (-10+4)/6
x'= -6/6
x'= -1
x"= (-b-30)/2a
x"= (-10-4)/6
x"= -14/6
x"= -7/3
Resposta: {x'=1 ou x"= -7/3}
d) x de modo que f(x) = -1
f(x) = 3x2 – 4x + 1
f(-1) = 3(-1)2 – 4(-1) + 1
f(-1) = 3+4+1
f(-1) = 8
f(x) = 3x2 – 4x + 1
f(-1) = 3(-1)2 – 4(-1) + 1
f(-1) = 3+4+1
f(-1) = 8
3) Considere a função f: IR ® IR, dada por f(x)= - 2x2 - 6x - 4, determine:
a) o zero da função ou as raízes da função;
f(x)= - 2x2 - 6x - 4
0= - 2x2 - 6x - 4
Delta=b²-4ac
Delta= (-6)²-4(-2)(-4)
Delta=-36-32
Delta=4
x'= (-b+2)/2a
x'= (6+2)/-4
x'= 8/-4
x'= 2
x"= (-b-2)/2a
x"= (6-2)/-4
x"= 4/-4
x"= -1
Resposta: {x'=4 ou x"= -1}
f(x)= - 2x2 - 6x - 4
0= - 2x2 - 6x - 4
Delta=b²-4ac
Delta= (-6)²-4(-2)(-4)
Delta=-36-32
Delta=4
x'= (-b+2)/2a
x'= (6+2)/-4
x'= 8/-4
x'= 2
x"= (-b-2)/2a
x"= (6-2)/-4
x"= 4/-4
x"= -1
Resposta: {x'=4 ou x"= -1}
b) o coeficiente linear;
-2, -6 e -4
-2, -6 e -4
c) verifique a concavidade da função;
Como a<0, concavidade é voltado para baixo.
Como a<0, concavidade é voltado para baixo.
d) o vértice da função ou vértice da parábola;
f(x)= - 2x2 - 6x - 4
Delta=b²-4ac
Delta= 36-4(-2)(-4)
Delta=-36-32
Delta=4
Vértice=(Xv, Yv)
Xv= -b/2a
Xv= 6/-4
Xv= -3/2
Yv= -Delta/4a
Yv= -4/4(-2)
Yv = -4/-8
Yv = 1/2
Vértice= (-3/2, 1/2)
f(x)= - 2x2 - 6x - 4
Delta=b²-4ac
Delta= 36-4(-2)(-4)
Delta=-36-32
Delta=4
Vértice=(Xv, Yv)
Xv= -b/2a
Xv= 6/-4
Xv= -3/2
Yv= -Delta/4a
Yv= -4/4(-2)
Yv = -4/-8
Yv = 1/2
Vértice= (-3/2, 1/2)
f) o conjunto imagem da função;
f(1)= - 2x2 - 6x - 4
f(1)= - 2(1)2 - 6(1) - 4
f(1)= - 2- 6 - 4
f(1)= -12
f(1)= - 2x2 - 6x - 4
f(1)= - 2(1)2 - 6(1) - 4
f(1)= - 2- 6 - 4
f(1)= -12
g) o estudo do sinal da função.
Não sei, quem souber deixe comentário
Não sei, quem souber deixe comentário
4) O Lucro mensal de uma empresa é dado por L(x) = - x2 + 10x – 16, em que x é a quantidade vendida. Responda:
a) Para que valores de x o lucro é nulo?
L(x) = - x2 + 10x – 16
0 = - x2 + 10x – 16
Delta=b²-4ac
Delta= (10)²-4(-1)(-16)
Delta=-100-64
Delta=36
x'= (-b+6)/2a
x'= (-10+6)/-1
x'= -4/-1
x'= 4
x"= (-b-6)/2a
x"= (-10-6)/-1
x"= -16/-1
x"= 16
Quando vender 4 ou 6 produto, o lucro será nulo.
L(x) = - x2 + 10x – 16
0 = - x2 + 10x – 16
Delta=b²-4ac
Delta= (10)²-4(-1)(-16)
Delta=-100-64
Delta=36
x'= (-b+6)/2a
x'= (-10+6)/-1
x'= -4/-1
x'= 4
x"= (-b-6)/2a
x"= (-10-6)/-1
x"= -16/-1
x"= 16
Quando vender 4 ou 6 produto, o lucro será nulo.
b) Para que valores de x o lucro é positivo?
L(x) = - x2 + 10x – 16
V(Xv, Yv)
Xv=-b/2a
Xv=-10/-2
Xv=5
Yv= -Delta/4a
Yv=-16/-4
Yv= 64
V(5,64)
Até 5 vendas terá lucro
L(x) = - x2 + 10x – 16
V(Xv, Yv)
Xv=-b/2a
Xv=-10/-2
Xv=5
Yv= -Delta/4a
Yv=-16/-4
Yv= 64
V(5,64)
Até 5 vendas terá lucro
c) Para que valores de x o lucro é igual a 9?
L(x) = 9
L(x) = - x2 + 10x – 16
9 = - x2 + 10x – 16
0 = - x2 + 10x – 25
Delta=b²-4ac
Delta= (10)²-4(-1)(-25)
Delta=-100-100
Delta=0
x'=x"= (-b+-0)/2a
x'=x"= (-10)/-1
x'=x"= 10
É preciso vender 10 produtos.
L(x) = 9
L(x) = - x2 + 10x – 16
9 = - x2 + 10x – 16
0 = - x2 + 10x – 25
Delta=b²-4ac
Delta= (10)²-4(-1)(-25)
Delta=-100-100
Delta=0
x'=x"= (-b+-0)/2a
x'=x"= (-10)/-1
x'=x"= 10
É preciso vender 10 produtos.
5) A receita diária de um estabelecimento para automóveis é R(p) = 100p – 5p2, em que p é o preço cobrado por dia de estabelecimento por carro. Qual o preço que deve ser cobrado para dar uma receita diária de R$ 375,00?
R(p) = 375
R(p) = 100p – 5p2
375 = 100p – 5p2
0 = – 5p2+100p-375
R(p) = 375
R(p) = 100p – 5p2
375 = 100p – 5p2
0 = – 5p2+100p-375
Delta=b²-4ac
Delta= (100)²-4(-5)(-375)
Delta=-10000-7500
Delta=2500
x'= (-b+50)/2a
x'= (-100+50)/-10
x'= -50/-10
x'= 5
x"= (-b-50)/2a
x"= (-100-50)/-10
x"= -150/-10
x"= 15
Terá lucro de R$ 375,00 quando é cobrado R$5,00 ou R$15,00.
6) Determine a Imagem e o Domínio da função f(x) = x2 + 4x – 2.
f(1) = x2 + 4x – 2
f(1) = 12 + 4(1) – 2
f(1) = 1 + 4 – 2
f(1) = x2 + 4x – 2
f(1) = 12 + 4(1) – 2
f(1) = 1 + 4 – 2
f(1) = 3
Não sei
Não sei
7) Determine o vértice da parábola que representa a função quadrática:
a) f(x) = x2 – 2x – 3
V(Xv,Yv)
Xv=-b/2a
Xv=2/2
Xv=1
Yv= -Delta/4a
Yv= -16/4
Yv=-4
V(Xv,Yv)
V(1,-4)
O vértice é (1,-4)
Delta=b²-4ac
Delta= (-2)²-4(1)(-3)
Delta=4+12
Delta=16
V(Xv,Yv)
Xv=-b/2a
Xv=2/2
Xv=1
Yv= -Delta/4a
Yv= -16/4
Yv=-4
V(Xv,Yv)
V(1,-4)
O vértice é (1,-4)
b) f(x) = x2 – 6x
Delta=b²-4ac
Delta= (6)²-4(1)(0)
Delta=36+0
Delta=3
V(Xv,Yv)
Xv=-b/2a
Xv=6/2
Xv=3
Yv= -Delta/4a
Yv= -3/4
V(Xv,Yv)
V(3, -3/4 )
O vértice é (3,-3/4)
c) f(x) = x2 – 4
Delta=b²-4ac
Delta= (0)²-4(1)(-4)
Delta=0+16
Delta=16
V(Xv,Yv)
Xv=-b/2a
Xv=0/2
Xv=0
Yv= -Delta/4a
Yv= -16/4
Yv= -4
O vértice é (0,-4)
Delta=b²-4ac
Delta= (0)²-4(1)(-4)
Delta=0+16
Delta=16
V(Xv,Yv)
Xv=-b/2a
Xv=0/2
Xv=0
Yv= -Delta/4a
Yv= -16/4
Yv= -4
O vértice é (0,-4)
d) f(x) = - 4x2 + 1
Delta=b²-4ac
Delta= (0)²-4(-4)(1)
Delta=0+16
Delta=16
V(Xv,Yv)
Xv=-b/2a
Xv=0/2
Xv=0
Yv= -Delta/4a
Yv= -16/4
Yv= -4
O vértice é (0,-4)
Delta=b²-4ac
Delta= (0)²-4(-4)(1)
Delta=0+16
Delta=16
V(Xv,Yv)
Xv=-b/2a
Xv=0/2
Xv=0
Yv= -Delta/4a
Yv= -16/4
Yv= -4
O vértice é (0,-4)
8) Faça o esboço do gráfico das seguintes funções quadráticas:
está ao lado. Responda:
a) Quais são as raízes da função?
b) Qual é o vértice da parábola?
c) Qual é o domínio e a imagem da função?
d) A função tem valor máximo ou mínimo? Qual é
o valor?
e) Em que ponto a função corta o eixo y?
f) Em que ponto a função corta o eixo x?
g) Determine a função quadrática.
h) Determine f(4).
10) f: IR ® IR é uma função quadrática cujo gráfico
está ao lado. Responda:a) Qual é o vértice da parábola?
Não tem vértice.
Não tem vértice.
b) Qual é o domínio e a imagem da função?
f(x)=ax²+bx+c
f(0)=a(0)²+b(0)+3
f(0)=3
f(x)=ax²+bx+c
f(0)=a(0)²+b(0)+3
f(0)=3
c) A função tem valor máximo ou mínimo? Qual é
o valor?
Tem valor mínimo que é {-1,2}
Tem valor mínimo que é {-1,2}
d) Em que ponto a função corta o eixo y?
O ponto 3
O ponto 3
e) Em que ponto a função corta o eixo x?
Nenhum
Nenhum
f) Quais são as raízes reais da função?
Não tem
Não tem
g) Determine a função quadrática.
h) Determine f(-2).
11) Se f(x) = x2 + bx + c é tal que f(-1) = 1 e f(1) = 5. Calcule bc.
12) Obtenha uma equação do 2º Grau de raízes:
a) 2 e – 3
b) 1/2 e -3/2
13) O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C(x) = 2x2 – 100x + 5000. Determine o valor do custo mínimo.
C(x) = 2x2 – 100x + 5000
Delta=b²-4ac
Delta= (100)²-4(2)(5000)
Delta=10000-10000
Delta=0
V(Xv,Yv)
Xv=-b/2a
Xv=100/4
Xv=25
Yv= -Delta/4a
Yv= -0/4
Yv= 0
O vértice é (25,0)
O custo mínimo é R$0,00
Delta= (100)²-4(2)(5000)
Delta=10000-10000
Delta=0
V(Xv,Yv)
Xv=-b/2a
Xv=100/4
Xv=25
Yv= -Delta/4a
Yv= -0/4
Yv= 0
O vértice é (25,0)
O custo mínimo é R$0,00
Excelenteeee!!!!
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